Để xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số \( y = f(x) = -2x^2 - 7 \), ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính đạo hàm
Tính đạo hàm của hàm số để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến:
\[
f'(x) = \frac{d}{dx}(-2x^2 - 7) = -4x
\]

### Bước 2: Xét dấu của đạo hàm
- Đạo hàm \( f'(x) = -4x \).
- Đặt \( f'(x) = 0 \) để tìm các điểm tới hạn:
\[
-4x = 0 \Rightarrow x = 0
\]

### Bước 3: Xét các khoảng
Ta chia trục số thành các khoảng dựa trên điểm \( x = 0 \):
1. Khoảng \( (-\infty, 0) \)
2. Khoảng \( (0, +\infty) \)

- **Trên khoảng \( (-\infty, 0) \)**: Chọn \( x = -1 \):
\[
f'(-1) = -4(-1) = 4 > 0 \quad \Rightarrow \text{Hàm số đồng biến}
\]

- **Trên khoảng \( (0, +\infty) \)**: Chọn \( x = 1 \):
\[
f'(1) = -4(1) = -4 < 0 \quad \Rightarrow \text{Hàm số nghịch biến}
\]

### Bước 4: Kết luận
- Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (-\infty, 0) \).
- Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (0, +\infty) \).

### Kiểm tra trên các khoảng cho trước
1. Khoảng \( (-4; 0) \): Trong khoảng này, hàm số đồng biến.
2. Khoảng \( (3; 10) \): Trong khoảng này, hàm số nghịch biến.

Tóm lại:
- **Trên khoảng \( (-4; 0) \)**: Hàm số đồng biến.
- **Trên khoảng \( (3; 10) \)**: Hàm số nghịch biến.