Để đánh giá các khẳng định về hàm số \( y = \tan^2 x - 1 \), ta sẽ phân tích từng khẳng định một.

a) **Tập xác định của hàm số là \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\} \)**:
**Đúng**. Tập xác định của hàm số \( y = \tan^2 x - 1 \) là các giá trị của \( x \) mà hàm \( \tan x \) được xác định, tức là \( x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \).

b) **Hàm số trên là hàm số chẵn**:
**Đúng**. Hàm số \( y = \tan^2 x - 1 \) là hàm số chẵn vì \( y(-x) = \tan^2(-x) - 1 = \tan^2 x - 1 = y(x) \).

c) **Tập giá trị của hàm số trên là \( [0; +\infty) \)**:
**Sai**. Tập giá trị của hàm số \( y = \tan^2 x - 1 \) là \( [-1; +\infty) \) vì \( \tan^2 x \geq 0 \) cho mọi \( x \).

d) **Chỉ có duy nhất một giá trị \( x \in [0; \pi] \) sao cho \( y = 0 \)**:
**Đúng**. Ta có \( y = 0 \) khi \( \tan^2 x - 1 = 0 \) hay \( \tan^2 x = 1 \), dẫn đến \( x = \frac{\pi}{4} \) và \( x = \frac{5\pi}{4} \). Trong khoảng \( [0; \pi] \), chỉ có duy nhất \( x = \frac{\pi}{4} \).

**Kết luận**:
- Khẳng định a: Đúng
- Khẳng định b: Đúng
- Khẳng định c: Sai
- Khẳng định d: Đúng