Để tìm hai số có tỉ số bằng 1/3, chúng ta đặt hai số đó là \( x \) và \( y \).

Theo đề bài, chúng ta có tỉ số:
\[
\frac{x}{y} = \frac{1}{3}
\]

Từ đó, chúng ta có thể viết lại \( x \) theo \( y \):
\[
x = \frac{1}{3}y \quad (1)
\]

Tiếp theo, theo thông tin thứ hai, khi thêm 14 vào số thứ nhất (là \( x \)) và bớt 14 ở số thứ hai (là \( y \)), tỉ số mới sẽ là 3/5. Điều này cho chúng ta phương trình:
\[
\frac{x + 14}{y - 14} = \frac{3}{5}
\]

Chúng ta có thể biên đổi phương trình này để giải:
\[
5(x + 14) = 3(y - 14) \quad (2)
\]

Giờ, chúng ta thay phương trình (1) vào phương trình (2):
\[
5\left(\frac{1}{3}y + 14\right) = 3(y - 14)
\]

Giải phương trình này:
\[
\frac{5}{3}y + 70 = 3y - 42
\]

Đưa tất cả các hạng tử về một phía:
\[
70 + 42 = 3y - \frac{5}{3}y
\]

Chuyển đổi:
\[
112 = \frac{9}{3}y - \frac{5}{3}y
\]
\[
112 = \frac{4}{3}y
\]

Nhân cả hai bên với 3 để bỏ mẫu:
\[
336 = 4y
\]

Chia cả hai bên cho 4:
\[
y = 84
\]

Thay giá trị của \( y \) vào phương trình (1) để tìm \( x \):
\[
x = \frac{1}{3} \cdot 84 = 28
\]

Vậy hai số cần tìm là \( x = 28 \) và \( y = 84 \).

**Kết luận:** Hai số cần tìm là 28 và 84.