Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên cùng một mặt phẳng bờ AB, dựng các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Lấy một điểm M trên nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại D, C; tia AM, BM kéo dài cắt By, Ax lần lượt tại F, E. Thực hiện các yêu cầu sau:

Để tiến hành chứng minh các yêu cầu trong bài toán về hình nửa đường tròn, ta có thể làm theo từng bước sau:

### 1. Chứng minh:
**a)** Chúng ta có 4 điểm D, M, O, A và 4 điểm C, M, O, B cùng nằm trên một đường tròn.
- Ghi nhận: O là tâm nửa đường tròn và M thuộc nửa đường tròn.

- Vì D là điểm giao của tiếp tuyến tại M với Ax, và C là điểm giao của tiếp tuyến tại M với By, ta có điều cần chứng minh.

**b)** Tam giác COD vuông:
- Xét tam giác COD tại điểm O, ta có \( OM \perp AB \) (tính chất của nửa đường tròn), từ đó suy ra COD vuông tại O.

**c)** Chứng minh AE là đường trung điểm của AC:
- AE là đoạn thẳng nối điểm A và E, và AC là tiếp tuyến tại điểm C. Sử dụng định lý về tiếp tuyến và dây cung, ta có thể chứng minh rằng AE là trung điểm của AC.

**d)** Chứng minh AC và BD đồng dạng với ABAE:
- Sử dụng định lý đồng dạng: triệu chứng của các góc tương ứng, tỷ lệ cạnh giữa hai tam giác.

**e)** Chứng minh \( AB:BC = AD:CD \):
- Sử dụng định lý tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trên các đường thẳng song song.

### 2. Dựng MH || AB:
- Chứng minh AC, BD cắt nhau tại D.

Dựa vào các tính chất của hình học phẳng, ta có thể sử dụng các định lý hình học cơ bản để hoàn thành các chứng minh theo từng yêu cầu. Hãy nhớ sử dụng các tính chất như định lý Pitago, định lý về các góc trong tam giác, và các tính chất của góc đồng vị để hỗ trợ chứng minh.

Nếu cần thêm chi tiết về từng bước chứng minh cụ thể, bạn có thể hỏi thêm!