Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( B = 4x - x^2 + 5 \), ta có thể làm như sau:

1. **Xác định dạng của biểu thức**:
Đây là một hàm số bậc 2 có dạng \( B = -x^2 + 4x + 5 \).

2. **Tìm đỉnh của parabol**:
Hàm này có hệ số trước \( x^2 \) âm, nên nó có đỉnh và đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh. Công thức tìm hoành độ đỉnh \( x \) của parabol \( ax^2 + bx + c \) là:
\[
x = -\frac{b}{2a}
\]
Ở đây, \( a = -1 \) và \( b = 4 \), nên:
\[
x = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2
\]

3. **Tính giá trị tại điểm \( x = 2 \)**:
Thay \( x = 2 \) vào biểu thức \( B \):
\[
B(2) = 4(2) - (2)^2 + 5 = 8 - 4 + 5 = 9
\]

4. **Kết luận**:
Giá trị lớn nhất của biểu thức \( B \) là \( B_{max} = 9 \).

Vậy, đáp án là:
\[
B_{max} = 9 \quad \text{tại } x = 2.
\]