Đáp số: \(a = 13.\)

Từ phương trình \[2\left( {x + y} \right) + 3\left( {x - y} \right) = 4\] ta được \[2x + 2y + 3x - 3y = 4\] hay \[5x - y = 4.\]

Từ phương trình \[\left( {x + y} \right) + 2\left( {x - y} \right) = 5\] ta được \[x + y + 2x - 2y = 5\] hay \[3x - y = 5\].

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 4\\3x - y = 5\end{array} \right.\). Ta tìm nghiệm của hệ phương trình trên bằng cách sử dụng máy tính cầm tay, ta bấm lần lượt các phím:

Trên màn hình cho kết quả \(x =  - \frac{1}{2},\) ta bấm tiếp phím = màn hình cho kết quả \(y =  - \frac{2}.\)

Theo bài, \(y = ax\) nên ta có \( - \frac{2} = a \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right)\), suy ra \(a = 13.\)