Để chứng minh rằng OA là đường trung trực của đoạn BC, ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Xét các tính chất của tiếp tuyến**: Ta có AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O). Theo tính chất của tiếp tuyến, ta biết rằng đoạn OA vuông góc với các tiếp tuyến AB và AC tại các điểm B và C. Do đó, ta có:
\[
\angle OAB = 90^\circ \quad \text{và} \quad \angle OAC = 90^\circ
\]

2. **Xét tam giác OAB và OAC**: Trong tam giác OAB, theo định lý Pythagore, ta có:
\[
OB^2 = OA^2 - AB^2
\]
Tương tự, trong tam giác OAC:
\[
OC^2 = OA^2 - AC^2
\]

3. **Chứng minh độ dài hai đoạn thẳng**: Vì AB và AC đều là tiếp tuyến từ điểm A nên:
\[
AB = AC
\]
Ta sẽ ghi nhận rằng OB = OC (vì chúng đều là bán kính của đường tròn từ điểm O đến điểm tiếp điểm B và C)

4. **Sử dụng tính chất của tam giác cân**: Từ hai tam giác OAB và OAC, ta có:
\[
OA^2 = OB^2 + AB^2 \quad \text{và} \quad OA^2 = OC^2 + AC^2
\]
Do độ dài tiếp tuyến AB = AC, ta có:
\[
OB = OC \Rightarrow OA \text{ là đường trung trực của đoạn BC}
\]

5. **Kết luận**: Từ các lập luận trên, ta đã chứng minh rằng OA là đường trung trực của đoạn BC.

Nếu có câu b), bạn có thể chỉ ra đường kính BD và chứng minh rằng CD song song với AO theo các tính chất của hai đoạn thẳng song song và các góc đồng vị.