\Cho đường tròn \( (O) \) và điểm \( A \) nằm bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến \( AB, AC \) với đường tròn \( (B,C \) là các tiếp điểm). Kẻ đường kính \( BD \). Tiếp tuyến của đường tròn tại \( D \) cắt đường thẳng \( BC \) tại \( E \).\

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần:

### a) Chứng minh \( \triangle ACO \) đồng dạng với \( \triangle ADE \)

1. **Các góc tương ứng**:
- \( \angle ACO = \angle ADE \): Là các góc tiếp tuyến, nên \( AC \) là tiếp tuyến tại \( C \), và \( AD \) là tiếp tuyến tại \( D \).
- \( \angle OAC = \angle OAD \): Là các góc tạo thành bởi đường kính và tiếp tuyến.

2. **Tỉ lệ cạnh**:
- Hai tam giác có một góc chung là \( \angle A \).

Vậy suy ra \( \triangle ACO \sim \triangle ADE \).

### b) Chứng minh \( \triangle ACD \) đồng dạng với \( \triangle AOE \)

1. **Góc tương ứng**:
- \( \angle ACD = \angle AOE \): Cả hai góc này đều nằm đối diện với góc \( ACO \) và \( ADE \) đã chứng minh ở phần a.
- \( \angle CAD = \angle CAO \): Là cùng một góc \( \angle A \).
- \( \angle ACD = \angle AOE \): Là góc tạo ra từ tiếp tuyến và đường kính.

Vậy suy ra \( \triangle ACD \sim \triangle AOE \).

### c) Chứng minh \( AD \perp OE \)

1. **Kết hợp thông tin đã biết**:
- Từ b), ta thấy rằng \( \angle AOE = \angle ACD \).
- Làm từ đáy: \( CD \) vuông góc với \( OE \) vì \( D \) là điểm tiếp xúc và \( C \) là điểm nằm trên vòng tròn.

Khi đó, suy ra \( AD \) vuông góc với \( OE \) từ định nghĩa của tiếp tuyến tại điểm \( D \).

Tóm lại, từ các chứng minh trên, chúng ta đã hoàn thành các yêu cầu của bài toán.