Để giải bất phương trình \( x^2 - 4x + 3 \geq 0 \), ta làm theo các bước sau:

**Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình tương ứng.**

Ta giải phương trình bậc hai \( x^2 - 4x + 3 = 0 \).

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó, \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 3 \).

Tính:

1. Tính \(\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\).
2. Tìm nghiệm:
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2}
\]
Ta có hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{6}{2} = 3 \quad và \quad x_2 = \frac{2}{2} = 1
\]

**Bước 2: Xác định dấu của biểu thức.**

Ta có hai nghiệm \( x = 1 \) và \( x = 3 \). Bây giờ, ta xét dấu của biểu thức \( x^2 - 4x + 3 \) trên các khoảng:

1. Trên khoảng \( (-\infty, 1) \): Chọn \( x = 0 \):
\[
0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 > 0
\]

2. Trên khoảng \( (1, 3) \): Chọn \( x = 2 \):
\[
2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 < 0
\]

3. Trên khoảng \( (3, +\infty) \): Chọn \( x = 4 \):
\[
4^2 - 4 \cdot 4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 > 0
\]

**Bước 3: Kết luận về bất phương trình.**

Biểu thức \( x^2 - 4x + 3 \) dương trên các khoảng \( (-\infty, 1) \) và \( (3, +\infty) \), và bằng 0 tại \( x = 1 \) và \( x = 3 \).

Vậy, bất phương trình \( x^2 - 4x + 3 \geq 0 \) có nghiệm:
\[
x \in (-\infty, 1] \cup [3, +\infty)
\]

Đáp án cuối cùng là:
\[
\boxed{(-\infty, 1] \cup [3, +\infty)}
\]