Để giải bất phương trình \((x - 1)(x + 2) > (x - 1)^2 + 3\), chúng ta sẽ tiến hành các bước sau:

1. **Đưa mọi hạng tử về một phía**:
\[
(x - 1)(x + 2) - (x - 1)^2 - 3 > 0
\]

2. **Mở rộng các hạng tử**:
Tiến hành mở rộng các hằng số và điều kiện:
\[
(x - 1)(x + 2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2
\]
\[
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]
Thay vào bất phương trình:
\[
x^2 + x - 2 - (x^2 - 2x + 1) - 3 > 0
\]

3. **Rút gọn**:
Tính toán và rút gọn:
\[
x^2 + x - 2 - x^2 + 2x - 1 - 3 > 0 \implies 3x - 6 > 0
\]
\[
3x > 6 \implies x > 2
\]

4. **Kết luận**:
Vậy nghiệm của bất phương trình là:
\[
x > 2
\]

Chúng ta cần kiểm tra xem điều kiện này có bị giới hạn bởi các giá trị làm cho biểu thức gốc không xác định. Tuy nhiên, trong trường hợp này không có giá trị nào làm cho bất phương trình không xác định.

Vì vậy, nghiệm của bất phương trình này là:
\[
\boxed{(2, +\infty)}
\]