Để giải hai bài toán trên, chúng ta sẽ làm từng bài một.

### a) Tìm x biết:
\[
x(x - 3) - (x - 2)(x^2 + 2x + 4) - 2x = x^2 - x^3
\]

Bắt đầu với phương trình:

\[
x(x - 3) - (x - 2)(x^2 + 2x + 4) - 2x = x^2 - x^3
\]

Ta sẽ khai triển từng phần.

1. Khải triển từng phần:

\[
x(x - 3) = x^2 - 3x
\]

\[
(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x(x^2 + 2x + 4) - 2(x^2 + 2x + 4) = x^3 + 2x^2 + 4x - 2x^2 - 4x - 8 = x^3 - 8
\]

2. Thay vào phương trình:

\[
x^2 - 3x - (x^3 - 8) - 2x = x^2 - x^3
\]

Đơn giản hóa biểu thức:

\[
x^2 - 3x - x^3 + 8 - 2x = x^2 - x^3
\]

Hợp nhất lại:

\[
x^2 - 5x + 8 - x^3 = x^2 - x^3
\]

3. Rút gọn các phần giống nhau:

\[
-5x + 8 = 0
\]

4. Giải phương trình:

\[
-5x + 8 = 0 \Rightarrow 5x = 8 \Rightarrow x = \frac{8}{5}
\]

Vậy nghiệm của bài a) là \( x = \frac{8}{5} \).

---

### b) Tìm GTNN của \( A = 2x^2 + 2xy + y^2 - 2x + 7 \)

Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức A này, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương.

\[
A = 2x^2 + 2xy - 2x + y^2 + 7
\]

Ta nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \):

\[
A = 2(x^2 + xy - x) + y^2 + 7
\]

Hoàn thành bình phương cho phần \( x \):

\[
x^2 + xy - x = x^2 + (y-1)x
\]

Thêm và bớt \(\left(\frac{y-1}{2}\right)^2\):

\[
= x^2 + (y-1)x + \left(\frac{y-1}{2}\right)^2 - \left(\frac{y-1}{2}\right)^2
\]

\[
= \left(x + \frac{y-1}{2}\right)^2 - \left(\frac{y-1}{2}\right)^2
\]

Thay vào biểu thức A:

\[
A = 2\left(\left(x + \frac{y-1}{2}\right)^2 - \left(\frac{y-1}{2}\right)^2\right) + y^2 + 7
\]

\[
= 2\left(x + \frac{y-1}{2}\right)^2 - \frac{(y-1)^2}{2} + y^2 + 7
\]

\[
= 2\left(x + \frac{y-1}{2}\right)^2 + \frac{2y^2 - (y^2 - 2y + 1)}{2} + 7
\]

\[
= 2\left(x + \frac{y-1}{2}\right)^2 + \frac{y^2 + 2y + 1}{2} + 7
\]

Thấp nhất của \( A \) phụ thuộc vào phần \( 2\left(x + \frac{y-1}{2}\right)^2 \) (giá trị không âm) và giá trị của phần còn lại.

Để giá trị nhỏ nhất xảy ra, \( \left(x + \frac{y-1}{2}\right)^2 = 0 \), tức là:

\[
x = -\frac{y-1}{2}
\]

Thay vào phần còn lại:

Tính GTNN:

\[
= -\frac{py^2 - 2y + 1}{2} + 7
\]

Tìm cực tiểu cho giá trị này sẽ phụ thuộc vào giá trị của y. Tuy nhiên, từ phương pháp này, bạn có thể tìm giá trị nhỏ nhất cho A bằng cách xác định y cũng như giới hạn nó dựa vào tính tương đối của A.

Bạn có thể tìm giới hạn của A bằng cách thay vào các giá trị cụ thể của \( x \) và \( y \) hoặc dùng khai triển các biến để tìmiffe như đã thảo luận.

Vậy cuối cùng, giá trị nhỏ nhất \( A \) không tiền xác định ngoại trừ \( x, y \) nằm trong khoảng cho phép của biểu thức này. Details tính toán có thể dài dòng sẽ cần theo context cụ thể hơn cho tham số x và y.