Để chứng minh tứ giác \( BDEC \) nội tiếp, bạn có thể làm theo các bước sau:

**Bước 1: Sử dụng dấu hiệu tứ giác nội tiếp**

Một tứ giác được gọi là nội tiếp nếu và chỉ nếu tổng các góc đối diện của nó bằng \( 180^\circ \).

**Bước 2: Xác định các góc**

- Vì \( ABC \) là tam giác vuông tại \( A \), ta có:
- \( \angle A = 90^\circ \)

- Xét góc \( \angle BDC \):
- \( HD \perp AB \) suy ra \( \angle HDA = 90^\circ \).
- \( AH \) là đường cao, nên \( \angle BAH + \angle HAC = 90^\circ \).
- \( \angle BDA = \angle BAH + \angle HDA = \angle BAH + 90^\circ \).
- Do đó, \( \angle BDC = \angle BAH + \angle HAC = 90^\circ - \angle BAH + 90^\circ \).
- Tóm lại: \( \angle BDC = 90^\circ \).

- Xét góc \( \angle CBE \):
- \( HE \perp AC \) suy ra \( \angle HEC = 90^\circ \).
- Từ đó, \( \angle CBE = \angle CAH + 90^\circ = 90^\circ - \angle CAH + 90^\circ\).
- Tóm lại: \( \angle CBE = 90^\circ \).

**Bước 3: Tính tổng các góc**

Bây giờ, chúng ta sẽ tính tổng các góc đối diện trong tứ giác \( BDEC \):

\[
\angle BDC + \angle CBE = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\]

Vì tổng các góc đối diện trong tứ giác \( BDEC \) bằng \( 180^\circ \) nên theo định lý, tứ giác này nội tiếp.

**Kết luận:**

Tứ giác \( BDEC \) là một tứ giác nội tiếp nhờ vào tổng các góc đối diện bằng \( 180^\circ \). Điều này hoàn tất chứng minh.