Rút gọn biểu thức: M = \( 5\sqrt{6} + 6\sqrt{5} \), \( P = \frac{(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})(4 + \sqrt{24})}{\sqrt{30}} \)

Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta thực hiện từng bước như sau:

### 1. Rút gọn biểu thức \( M \):

\( M = \frac{5\sqrt{6} + 6\sqrt{5}}{\sqrt{30}} \)

Ta sẽ biến đổi mẫu số:

\[
\sqrt{30} = \sqrt{5 \cdot 6} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{6}
\]

Thay vào, ta có:

\[
M = \frac{5\sqrt{6}}{\sqrt{30}} + \frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{30}} = \frac{5\sqrt{6}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}} + \frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{6}} = \frac{5}{\sqrt{5}} + \frac{6}{\sqrt{6}} = \sqrt{5} + \sqrt{6}
\]

### 2. Rút gọn biểu thức \( P \):

\( P = \frac{(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})(4 + \sqrt{24})}{\sqrt{48}} \)

Trước tiên, ta rút gọn \( \sqrt{24} \) và \( \sqrt{48} \):

\[
\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}, \quad \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}
\]

Thay vào, ta có:

\[
P = \frac{(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})(4 + 2\sqrt{6})}{4\sqrt{3}}
\]

Giải thích tiếp theo:

\[
P = \frac{(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}) \cdot 2(2 + \sqrt{6})}{4\sqrt{3}} = \frac{(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})(2 + \sqrt{6})}{2\sqrt{3}}
\]

Tiến hành phân phối:

\[
= \frac{2\sqrt{3} \cdot 2 + 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} - 3\sqrt{2} \cdot 2 - 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{6}}{2\sqrt{3}}
\]
\[
= \frac{4\sqrt{3} + 2\sqrt{18} - 6\sqrt{2} - 3\sqrt{12}}{2\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3} + 6\sqrt{2} - 6\sqrt{2} - 6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}
\]
\[
= \frac{-2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = -1
\]

### Kết luận:

- \( M = \sqrt{5} + \sqrt{6} \)
- \( P = -1 \)

Nếu bạn cần rút gọn thêm các biểu thức khác như \( N \) và \( Q \), hãy cho tôi biết!