Giải các hệ phương trình sau

Chúng ta sẽ giải từng hệ phương trình một:

### a)
\[
\begin{cases}
x - \frac{1}{3}y = 4 \\
2x - y = \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Biểu diễn \(y\) từ phương trình đầu tiên:
\[
y = 3(x - 4) = 3x - 12
\]

**Bước 2:** Thay \(y\) vào phương trình thứ hai:
\[
2x - (3x - 12) = \frac{1}{3} \implies 2x - 3x + 12 = \frac{1}{3} \implies -x + 12 = \frac{1}{3}
\]
Giải ra:
\[
-x = \frac{1}{3} - 12 \implies -x = \frac{1}{3} - \frac{36}{3} = -\frac{35}{3} \implies x = \frac{35}{3}
\]

**Bước 3:** Tìm \(y\):
\[
y = 3\left(\frac{35}{3} - 4\right) = 3\left(\frac{35}{3} - \frac{12}{3}\right) = 3 \cdot \frac{23}{3} = 23
\]

**Kết quả:** \(x = \frac{35}{3}, y = 23\)

### b)
\[
\begin{cases}
x + \frac{y}{2} = 4 \\
x - y = \frac{1}{3}
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Biểu diễn \(x\) từ phương trình đầu tiên:
\[
x = 4 - \frac{y}{2}
\]

**Bước 2:** Thay \(x\) vào phương trình thứ hai:
\[
(4 - \frac{y}{2}) - y = \frac{1}{3} \implies 4 - \frac{3y}{2} = \frac{1}{3}
\]
Giải ra:
\[
-\frac{3y}{2} = \frac{1}{3} - 4 \implies -\frac{3y}{2} = \frac{1}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{11}{3} \implies 3y = \frac{22}{3} \implies y = \frac{22}{9}
\]

**Bước 3:** Tìm \(x\):
\[
x = 4 - \frac{22}{18} = 4 - \frac{11}{9} = \frac{36}{9} - \frac{11}{9} = \frac{25}{9}
\]

**Kết quả:** \(x = \frac{25}{9}, y = \frac{22}{9}\)

### c)
\[
\begin{cases}
\frac{x}{3} + \frac{2y}{3} = 7 \\
\frac{4x}{7} + \frac{y}{5} = -1
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Nhân cả hai phương trình với 3 và 15 để loại bỏ phân số:
1. \(x + 2y = 21\)
2. \(60x + 3y = -15\)

**Bước 2:** Biểu diễn \(x\) từ phương trình đầu tiên:
\[
x = 21 - 2y
\]

**Bước 3:** Thay \(x\) vào phương trình thứ hai:
\[
60(21 - 2y) + 3y = -15 \implies 1260 - 120y + 3y = -15 \implies -117y = -15 - 1260 \implies -117y = -1275 \implies y = \frac{1275}{117}
\]

**Tìm \(x\):**
Sau khi tính \(y\), thay ngược vào để tìm \(x\).

**Kết quả cuối cùng sẽ được tính toán ra.**

### d)
\[
\begin{cases}
x - \frac{y}{3} = 4 \\
2x - 3y = \frac{1}{2}
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Biểu diễn \(y\) từ phương trình đầu tiên:
\[
y = 3(x - 4) = 3x - 12
\]

**Bước 2:** Thay \(y\) vào phương trình thứ hai:
\[
2x - 3(3x - 12) = \frac{1}{2} \implies 2x - 9x + 36 = \frac{1}{2} \implies -7x + 36 = \frac{1}{2} \implies -7x = \frac{1}{2} - 36
\]
Giải ra để tìm \(x\) và sau đó \(y\).

Bạn có thể tiếp tục giải bài còn lại tương tự. Chúc bạn thành công!