Để giải bài toán này, trước tiên ta sẽ xác định các kích thước của bể chứa nước.

Giả sử chiều rộng của bể là \( w \) (m), chiều dài là \( l = 2w \) (vì chiều dài gấp đôi chiều rộng), và chiều cao là \( h \).

Theo yêu cầu, thể tích của bể là:
\[
V = l \cdot w \cdot h = 288 \quad \Rightarrow \quad 2w \cdot w \cdot h = 288 \quad \Rightarrow \quad 2w^2 h = 288 \quad \Rightarrow \quad h = \frac{288}{2w^2} = \frac{144}{w^2}
\]

Diện tích bề mặt cần xây dựng (không có nắp) của bể là tổng diện tích đáy và diện tích 4 mặt xung quanh:
\[
S = lw + 2lh + 2wh = w(2w) + 2(2w)h + 2wh = 2w^2 + 4wh + 2wh = 2w^2 + 6wh
\]

Thay \( h \) vào biểu thức diện tích:
\[
S = 2w^2 + 6w \cdot \frac{144}{w^2} = 2w^2 + \frac{864}{w}
\]

Để tìm giá trị \( w \) tối ưu, ta sẽ tính đạo hàm \( S' \) và đặt bằng 0:
\[
S' = \frac{d}{dw}\left(2w^2 + \frac{864}{w}\right) = 4w - \frac{864}{w^2}
\]
Đặt \( S' = 0 \):
\[
4w - \frac{864}{w^2} = 0 \quad \Rightarrow \quad 4w^3 = 864 \quad \Rightarrow \quad w^3 = 216 \quad \Rightarrow \quad w = 6
\]

Tính chiều dài (\( l \)) và chiều cao (\( h \)):
\[
l = 2w = 12, \quad h = \frac{144}{w^2} = \frac{144}{36} = 4
\]

Bây giờ, ta tính diện tích xây dựng \( S \):
\[
S = 2w^2 + 6wh = 2(6^2) + 6(6)(4) = 72 + 144 = 216 \, m^2
\]

Cuối cùng, tính chi phí thuê nhân công:
\[
\text{Chi phí} = S \cdot 500000 = 216 \cdot 500000 = 108000000 \, \text{đồng}
\]

Để chuyển sang triệu đồng:
\[
\text{Chi phí} = \frac{108000000}{1000000} = 108 \, \text{triệu đồng}
\]

Vậy, ông Khoa sẽ trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể là **108 triệu đồng**.