Tìm x biết:

Để tìm \( x \) trong phương trình:

\[
1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \ldots + \frac{1}{x(x+1)} = \frac{2007}{2009}
\]

Trước tiên, chúng ta nhận thấy rằng chuỗi bên trái là tổng của các phân số dạng \( \frac{1}{n(n+1)} \).

Ta có thể sử dụng công thức tổng quát:

\[
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}
\]

Vì vậy, tổng này có thể được rút gọn thành dạng của một chuỗi:

\[
1 + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{7} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} \right)
\]

Tổng của chuỗi này sẽ bị triệt tiêu nhiều phần với nhau. Cần tính tổng rõ ràng và tìm ra giá trị cần thiết cho \( x \).

Việc so sánh với \( \frac{2007}{2009} \) và giải phương trình sẽ dẫn chúng ta đến giá trị của \( x \). Bạn có thể tiếp tục thực hiện các phép toán để tìm \( x \) từ đó.