Để tìm tập giá trị của hàm số \( y = 5 + 4 \sin 2x \cos 2x \), ta bắt đầu bằng cách sử dụng định lý nhân đôi cho hàm lượng giác.

Ta có:

\[
\sin 2x \cos 2x = \frac{1}{2} \sin 4x.
\]

Thay vào hàm số, ta có:

\[
y = 5 + 4 \cdot \frac{1}{2} \sin 4x = 5 + 2 \sin 4x.
\]

Biểu thức \( \sin 4x \) có giá trị trong khoảng \([-1, 1]\), do đó \(2 \sin 4x\) sẽ có giá trị trong khoảng \([-2, 2]\).

Vì vậy, \(y\) sẽ có giá trị trong khoảng:

\[
y = 5 + 2 \sin 4x \Rightarrow 5 - 2 \leq y \leq 5 + 2.
\]

Rút gọn ta có:

\[
3 \leq y \leq 7.
\]

Vậy tập giá trị của hàm số là:

\[
[3, 7].
\]