Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta cần phân tích từng bất phương trình:

1. **Bất phương trình** \( y - 2x \leq 2 \):
- Chuyển về dạng đường thẳng: \( y \leq 2x + 2 \).
- Đây là đường thẳng với độ dốc 2 và cắt trục tung tại điểm (0, 2). Phần dưới đường thẳng là miền nghiệm.

2. **Bất phương trình** \( y \leq 4 \):
- Đây là một đường horizontal trên y = 4. Phần dưới đường thẳng (kể cả y=4) là miền nghiệm.

3. **Bất phương trình** \( x \leq 5 \):
- Đây là một đường thẳng vertical tại x = 5. Phần bên trái (kể cả x=5) là miền nghiệm.

4. **Bất phương trình** \( x + y \geq -1 \):
- Chuyển về dạng đường thẳng: \( y \geq -x - 1 \).
- Đây là đường thẳng có độ dốc -1 và cắt trục tung tại (0, -1). Phần trên đường thẳng là miền nghiệm.

### Biểu diễn miền nghiệm:
- Vẽ tất cả các đường thẳng tương ứng lên mặt phẳng tọa độ.
- Tô màu hoặc đánh dấu phần giao nhau của các miền nghiệm mà bạn tìm được từ các bất phương trình trên.

### Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \( F(x, y) = -x - y \):
- Trong miền nghiệm tìm cận trên và cận dưới của \( F(x, y) \) để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Bước tiếp theo là xác định các điểm cực trị trong miền nghiệm, có thể sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phân tích các đỉnh của miền nghiệm là những điểm kiểm tra cho giá trị của hàm \( F(x, y) \).