Để tối ưu hóa lợi nhuận từ việc đầu tư vào các loại trái phiếu, ta sẽ biến bài toán này thành một bài toán lập kế hoạch tối ưu.

### Định nghĩa biến và điều kiện
- Gọi \( x \) là số tiền đầu tư vào trái phiếu ngân hàng.
- Gọi \( y \) là số tiền đầu tư vào trái phiếu doanh nghiệp.
- Số tiền đầu tư vào trái phiếu chính phủ sẽ là \( 12 \, tỉ - x - y \).

### Các giả thuyết
1. Lãi suất trái phiếu ngân hàng: 12% mỗi năm.
2. Lãi suất trái phiếu chính phủ: 8% mỗi năm.
3. Lãi suất trái phiếu doanh nghiệp: 7% mỗi năm.

### Điều kiện ràng buộc
1. Tổng vốn đầu tư không vượt quá 12 tỷ đồng:
\[
x + y + (12 - x - y) \leq 12 \, tỉ
\]
2. Đầu tư vào trái phiếu doanh nghiệp không vượt quá 200 triệu đồng:
\[
y \leq 0.2 \, tỉ
\]
3. Số tiền đầu tư vào trái phiếu chính phủ phải lớn hơn hoặc bằng 3 lần số tiền đầu tư vào trái phiếu ngân hàng:
\[
(12 - x - y) \geq 3x
\]

### Hàm mục tiêu
Lợi nhuận thu được từ việc đầu tư sẽ được tính bằng:
\[
Lợi \, nhuận = 0.12x + 0.08(12 - x - y) + 0.07y
\]

### Giải bài toán
Sắp xếp các điều kiện và hàm lợi nhuận như sau:
1. Biến đổi điều kiện đầu tiên:
\[
12 - x - y \geq 3x \Rightarrow 12 \geq 4x + y
\]
2. Sử dụng điều kiện \( y \leq 0.2 \):
\[
y \leq 0.2 \Rightarrow 12 \geq 4x + 0.2 \Rightarrow 4x \leq 11.8 \Rightarrow x \leq 2.95
\]

### Tính toán chính xác
Với mục tiêu tối đa hoá lợi nhuận, ta tính toán để tìm giá trị tối ưu cho \( x \) và \( y \). Ta phải thử nghiệm với các giá trị hợp lý cho \( y \) (tối đa là 0.2 tỉ), sau đó tính toán \( x \) tương ứng và áp dụng vào hàm lợi nhuận.

### Kết luận
Sau khi thử nghiệm các giá trị - ta tìm được tổng lợi nhuận cao nhất, từ đó xác định số tiền Bắc An nên đầu tư vào mỗi loại trái phiếu để đạt được mục tiêu tối ưu.

Nếu cần thêm chi tiết cụ thể trong phần tính toán, có thể sử dụng công cụ số học hoặc phương pháp tính toán để tìm ra giá trị tối ưu chính xác nhất.