Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho, trước tiên ta cần phân tích từng bất phương trình.

Hệ bất phương trình là:

1. \( x - y > 0 \) \((1)\)
2. \( x - 3y \leq -3 \) \((2)\)
3. \( x + y > 5 \) \((3)\)

### Bước 1: Chuyển bất phương trình thành đường thẳng

1. **Bất phương trình 1**: \( x - y = 0 \) tương ứng với đường thẳng \( y = x \). Miền nghiệm là phía trên đường thẳng.

2. **Bất phương trình 2**: \( x - 3y = -3 \) tương ứng với đường thẳng \( x = 3y - 3 \). Miền nghiệm nằm dưới hoặc trên đường thẳng này, phụ thuộc vào dấu.

3. **Bất phương trình 3**: \( x + y = 5 \) tương ứng với đường thẳng. Miền nghiệm là phía trên đường thẳng này.

### Bước 2: Vẽ các đường thẳng

- Vẽ đường thẳng \( y = x \) (đường thực hiện phân chia cho bất phương trình 1).
- Vẽ đường thẳng \( x = 3y - 3 \) (đường cho bất phương trình 2).
- Vẽ đường thẳng \( x + y = 5 \) (đường cho bất phương trình 3, lấy điểm (5,0) và (0,5)).

### Bước 3: Xác định miền nghiệm

- Miền nghiệm của từng bất phương trình sẽ là các phần không gian trong mặt phẳng tọa độ mà thỏa mãn từng điều kiện.
- Lưu ý, với bất phương trình không có dấu "=" (như (1) và (3)), phần thuộc về đường thẳng đó không được bao gồm.
- Với bất phương trình có dấu "=" (như (2)), đường thẳng đó được bao gồm trong miền nghiệm.

### Bước 4: Tìm miền giao

Cuối cùng, xác định miền giao giữa các phần đã vẽ để tìm miền nghiệm của toàn bộ hệ bất phương trình.

Bạn có thể vẽ đồ thị dựa vào các đường thẳng và xác định phần giao của các miền nghiệm là miền nghiệm cần tìm.