Tính bậc phản ứng và hằng số tốc độ phản ứng

Để giải bài này, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

### a) Tính bậc phản ứng và hằng số tốc độ phản ứng

**Phản ứng:** \( C_2H_5Cl (g) \rightarrow C_2H_4 (g) + HCl (g) \)

Gọi v là tốc độ phản ứng, \([C_2H_5Cl]\) là nồng độ của chất phản ứng. Ta có thể viết phương trình tốc độ:

\[
v = k [C_2H_5Cl]^n
\]

Trong đó:
- \(k\) là hằng số tốc độ
- \(n\) là bậc phản ứng

**Dữ liệu phản ứng:**

- Thí nghiệm 1: \([C_2H_5Cl] = 0.2\) M, \(v = 1.65 \times 10^{-3}\) m/s
- Thí nghiệm 2: \([C_2H_5Cl] = 0.4\) M, \(v = 3.30 \times 10^{-3}\) m/s

**Tính toán:**

Từ phương trình tốc độ, ta có thể lấy tỷ lệ tốc độ và tỷ lệ nồng độ.

\[
\frac{v_2}{v_1} = \frac{k [C_2H_5Cl]_2^n}{k [C_2H_5Cl]_1^n} \implies \frac{v_2}{v_1} = \left(\frac{[C_2H_5Cl]_2}{[C_2H_5Cl]_1}\right)^n
\]

Áp dụng vào số liệu:

\[
\frac{3.30 \times 10^{-3}}{1.65 \times 10^{-3}} = \frac{[0.4]}{[0.2]}^n
\]

Tính tỉ số:

\[
2 = 2^n \implies n = 1
\]

Vậy bậc phản ứng \( n = 1 \).

**Tính hằng số tốc độ \( k \):**

Ta thay một thí nghiệm vào phương trình tốc độ:

\[
v_1 = k [C_2H_5Cl_1]^1 \implies k = \frac{v_1}{[C_2H_5Cl_1]} = \frac{1.65 \times 10^{-3}}{0.2} = 8.25 \times 10^{-3} \, \text{(M}^{-1}\text{s}^{-1}\text{)}.
\]

### b) Viết biểu thức tốc độ phản ứng

Chúng ta có biểu thức tốc độ phản ứng bằng bậc:

\[
v = k [C_2H_5Cl]^1 = k [C_2H_5Cl].
\]

### c) Tính chu kỳ bán hủy của phản ứng

Với phản ứng bậc 1, chu kỳ bán hủy (\(t_{1/2}\)) được tính theo công thức:

\[
t_{1/2} = \frac{0.693}{k}
\]

Thay giá trị \(k\) vào:

\[
t_{1/2} = \frac{0.693}{8.25 \times 10^{-3}} \approx 84.06 \, \text{s}.
\]

### d) Thời gian cần thiết để phản ứng hủy hết 60% nguyên liệu

Bắt đầu với nồng độ \([C_2H_5Cl]_0 = 0.5 \, \text{mol/l}\):

Sau khi phản ứng hủy 60%, nồng độ còn lại:

\[
[C_2H_5Cl] = 0.5 - 0.6 \times 0.5 = 0.2 \, \text{mol/l}.
\]

Áp dụng công thức bậc 1 để tính thời gian:

\[
t = \frac{1}{k} \ln \left(\frac{[C_2H_5Cl]_0}{[C_2H_5Cl]}\right) = \frac{1}{8.25 \times 10^{-3}} \ln \left(\frac{0.5}{0.2}\right).
\]

Tính giá trị:

\[
t \approx \frac{1}{8.25 \times 10^{-3}} \ln(2.5) \approx \frac{120.61}{8.25 \times 10^{-3}} \approx 14,637 \, \text{s} \approx 4.07 \, \text{h}.
\]

### Tóm tắt kết quả:
- a) Bậc phản ứng: \( n = 1 \); Hằng số tốc độ: \( k \approx 8.25 \times 10^{-3} \, \text{M}^{-1}\text{s}^{-1} \).
- b) Biểu thức tốc độ: \( v = k [C_2H_5Cl] \).
- c) Chu kỳ bán hủy: \( \approx 84.06 \, \text{s} \).
- d) Thời gian cần thiết để hủy 60% nguyên liệu: \( \approx 4.07 \, \text{h} \).