Để giải bài toán về dao động điều hòa này, trước tiên chúng ta cần xác định một số thông tin cơ bản.

1. **Chu kỳ T = 2s** và **biên độ A = 12.5 cm**.
2. Tại thời điểm ban đầu, vật cách vị trí cân bằng 10 cm.

Vật dao động điều hòa có phương trình tổng quát như sau:

\[ x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi) \]

Trong đó:
- \( \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi \) (tần số góc)
- \( A = 12.5 \) cm (biên độ)

**Bước 1: Tính thời gian và vị trí**

Với \( x(0) = 10 \) cm, ta có:

\[ 10 = 12.5 \cdot \cos(\phi) \]

Từ đó:

\[ \cos(\phi) = \frac{10}{12.5} = 0.8 \]

Nên \( \phi = \cos^{-1}(0.8) \).

**Bước 2: Tính vị trí sau 6.9 giây**

Sau 6.9 giây, thời gian trong dao động điều hòa là:

\[ t = 6.9 \quad \text{s} \]

Ta tính \( \omega t = \pi \cdot 6.9 \):

\[ \omega t \approx 21.663 \]

Nhưng vì \( \omega \) đặc trưng cho chu kỳ 2 giây, nên chúng ta sẽ lấy mô đun của nó trong chu kỳ. Tính:

\[ 21.663 \mod 2\pi \]

Chúng ta có:

\[ 21.663 \equiv 21.663 - 6\pi \approx 21.663 - 18.85 \approx 2.813 \, (\text{s}) \]

Sử dụng giá trị này trong phương trình:

\[ x(6.9) = 12.5 \cdot \cos(2.813 + \phi) \]

Sau khi tìm được giá trị của \( \phi \) và thực hiện tính toán, bạn sẽ có vị trí của vật ở thời điểm 6.9 giây.

**Bước 3: Tính cụ thể**

Cuối cùng,

\[ x(6.9) = 12.5 \cdot \cos(\pi \cdot 6.9 + \phi) \]

Điều này sẽ dẫn đến một giá trị cụ thể cho \( x(6.9) \). Bạn có thể sử dụng máy tính hoặc phần mềm để tính cụ thể kết quả cuối cùng để tìm vị trí của vật khi đã trải qua 6.9 giây.

Kết quả cụ thể sẽ cho biết vị trí mà bạn cần.