Cho tam giác ABC có AB < AC. Lấy điểm E thuộc tia phân giác của BaAC sao cho E nằm ngoài tam giác ABC kẻ EN vuông AB tại N EP vuông AC tại P. Chứng minh a, tam giác AEN = tam giác AEP. b, tam giác ABE = tam giác ACE. c, tam giác BNE = tam giác CPE d, gọi M ..

Để chứng minh các tam giác đã nêu cần có hình vẽ để minh họa các mối quan hệ giữa các điểm. Dưới đây là hướng dẫn từng bước để bạn tự vẽ hình và tiến hành chứng minh:

### Bước 1: Vẽ hình
1. Vẽ tam giác ABC sao cho AB < AC.
2. Vẽ tia phân giác của góc BAC, kéo dài nó đến một điểm E nằm ngoài tam giác ABC.
3. Kẻ đường thẳng EN vuông góc với AB (tại N) và EP vuông góc với AC (tại P).

### Bước 2: Chứng minh
a) **Chứng minh tam giác AEN = tam giác AEP:**
- Ta có: AN = AE (cạnh chung), ∠ANE = ∠APE (cùng tầm với góc giữa hai đường vuông góc).
- Do đó, theo tiêu chí góc - cạnh - góc (AEN = AEP).

b) **Chứng minh tam giác ABE = tam giác ACE:**
- Ta có: ∠ABE = ∠ACE (do E nằm trên tia phân giác của góc BAC).
- Vì AB < AC nên ∠AEB > ∠AEC. Do đó, theo tiêu chí gốc - cạnh - góc (ABE = ACE).

c) **Chứng minh tam giác BNE = tam giác CPE:**
- Từ (a) ta có AN = EP (cùng góc vuông).
- ∠BNE = ∠CPE (do tính chất đối xứng của hai tam giác vuông). Vậy ta có BNE = CPE.

d) **Chứng minh A, M, E thẳng hàng:**
- Gọi M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.
- Nếu kẻ đường thẳng AM thì ta biết rằng ∠ABE = ∠ACE (khai thác từ đoạn b).
- Do đó, A, M, E nằm trên một đường thẳng.

### Kết luận
Bạn nên vẽ hình một cách tỉ mỉ, tuân theo các bước nêu trên, và tiến hành chứng minh theo từng bước đã chỉ ra để có một chứng minh hoàn chỉnh.