Để giải phương trình \((5x + 3^4) \cdot 2^4 = 2^6 \cdot 7^2\), ta thực hiện như sau:

1. Tính độ lớn của \(3^4\):
\[
3^4 = 81
\]

2. Thay \(3^4\) vào phương trình:
\[
(5x + 81) \cdot 2^4 = 2^6 \cdot 7^2
\]

3. Tính giá trị của \(2^4\) và \(2^6\):
\[
2^4 = 16 \quad \text{và} \quad 2^6 = 64
\]

4. Tính giá trị của \(7^2\):
\[
7^2 = 49
\]

5. Đưa phương trình về dạng:
\[
(5x + 81) \cdot 16 = 64 \cdot 49
\]

6. Tính \(64 \cdot 49\):
\[
64 \cdot 49 = 3136
\]

7. Thay vào phương trình:
\[
(5x + 81) \cdot 16 = 3136
\]

8. Chia cả hai bên cho 16:
\[
5x + 81 = \frac{3136}{16}
\]

9. Tính giá trị bên phải:
\[
\frac{3136}{16} = 196
\]

10. Giờ ta có phương trình:
\[
5x + 81 = 196
\]

11. Trừ 81 từ cả hai bên:
\[
5x = 196 - 81
\]
\[
5x = 115
\]

12. Chia cả hai bên cho 5 để tìm \(x\):
\[
x = \frac{115}{5} = 23
\]

Vậy giá trị của \(x\) là:
\[
\boxed{23}
\]