Để rút gọn các biểu thức trong hình, chúng ta sẽ làm từng câu một.

### a)
\[
\frac{10 + 2\sqrt{10} + 8}{\sqrt{2} + 1 - \sqrt{5}} = -2
\]
Biểu thức này cần phải tính toán cụ thể hơn. Cách đơn giản là đưa tất cả vào mẫu số và đơn giản hóa.

### b)
\[
\frac{2\sqrt{8} - 12}{\sqrt{5} + 27} = -\frac{\sqrt{6}}{2}
\]
Thay số và đơn giản hóa từng phần.

### c)
\[
\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} + \frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = 4
\]
Cả hai phân số đều có dạng hợp thức hóa. Kết hợp lại và thực hiện phép tính.

### d)
\[
\frac{(3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5})}{\sqrt{10} + \sqrt{2}} = 1
\]
Công thức này có thể được rút gọn bằng cách nhân và đơn giản, chú ý đến tử và mẫu.

### e)
\[
1 + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{2 - \sqrt{3}}}
\]
Ta cần thêm thông tin và rút gọn phần mẫu.

### f)
\[
\frac{(\sqrt{5} + 2)^2 - 8\sqrt{5}}{2\sqrt{5} - 9}
\]
Biến đổi và tính toán từng tử để có kết quả rõ ràng hơn.

Nếu bạn cần thêm chi tiết về từng bước giải, bạn có thể yêu cầu cụ thể hơn cho từng câu!