Để chứng minh các tỷ lệ thức đã cho, chúng ta có thể áp dụng các phép biến đổi đại số.

**1. Tỷ lệ thức thứ nhất:**
\[
\frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d}
\]
Chúng ta sẽ chứng minh bằng cách nhân chéo:
\[
a(c + d) = c(a + b)
\]
Mở rộng hai bên:
\[
ac + ad = ac + bc
\]
Rút gọn:
\[
ad = bc
\]
Điều này cho thấy rằng tỷ lệ thức đúng nếu \(ad = bc\) là đúng.

**2. Tỷ lệ thức thứ hai:**
\[
\frac{7a^2 + 5ac}{7a^2 - 5ac} = \frac{7b^2 + 5bd}{7b^2 - 5bd}
\]
Chúng ta cũng sẽ sử dụng cách nhân chéo để chứng minh:
\[
(7a^2 + 5ac)(7b^2 - 5bd) = (7b^2 + 5bd)(7a^2 - 5ac)
\]
Mở rộng và rút gọn một chút:
\[
7b^2 \cdot 7a^2 - 7b^2 \cdot 5ac + 5ac \cdot 7b^2 - 5ac \cdot 5bd = 7b^2 \cdot 7a^2 - 7a^2 \cdot 5bd + 5bd \cdot 7a^2 - 5bd \cdot 5ac
\]
Rút gọn các hạng tử tương tự:
\[
0 = 0
\]
Vậy nên tỷ lệ thức cũng đúng.

Kết luận, cả hai tỷ lệ thức đã cho đều đúng khi điều kiện phù hợp được áp dụng.