Một vật có khối lượng m = 1kg được kéo trên mặt sân nằm ngang bởi lực F hợp với phương ngang 2 = 60, độ lớn F-4√3 N (hình 1). Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là xu - Vĩ và ban đầu vật đứng yên. Lấy g = 10m/s

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu.

### a. Tính gia tốc chuyển động của vật.

Đầu tiên, ta phân tích lực tác dụng lên vật:

1. Lực kéo \( F \) có độ lớn \( F = 4\sqrt{3} \) N và hợp với phương ngang một góc \( \theta = 60^\circ \).
2. Phân tích lực kéo, ta có:
- Thành phần theo phương ngang:
\[ F_x = F \cdot \cos(\theta) = 4\sqrt{3} \cdot \cos(60^\circ) = 4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 2\sqrt{3} \text{ N} \]
- Thành phần theo phương đứng:
\[ F_y = F \cdot \sin(\theta) = 4\sqrt{3} \cdot \sin(60^\circ) = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \text{ N} \]

3. Lực tác động lên vật:
- Lực nặng: \( P = m \cdot g = 1 \cdot 10 = 10 \) N.
- Lực bình thường: \( N = P - F_y = 10 - 6 = 4 \) N.
- Lực ma sát \( F_{m} = \mu N \) (với \( \mu \) giả sử chưa biết).

4. Lực ma sát có trị số:
\[
F_{m} = \mu \cdot 4
\]

5. Tổng lực tác dụng theo phương ngang:
\[
F_{net} = F_x - F_{m} = 2\sqrt{3} - \mu \cdot 4
\]

6. Áp dụng định luật II Newton:
\[
F_{net} = m \cdot a \implies 2\sqrt{3} - \mu \cdot 4 = 1 \cdot a
\]
\[
a = 2\sqrt{3} - \mu \cdot 4
\]

### b. Tính tổng quãng đường mà vật đi từ khi bắt đầu chuyển động cho đến khi dừng lại.

Sau 7 giây, lực kéo \( F \) được ngừng tác dụng. Tại thời điểm này, vật đang di chuyển với vận tốc \( v \).

1. Vận tốc \( v \) sau \( t = 7 \) giây:
\[
v = a \cdot t = (2\sqrt{3} - \mu \cdot 4) \cdot 7
\]

2. Khi dừng lại, vật sẽ chậm lại dưới tác dụng của lực ma sát:
\[
F_{m} = \mu \cdot 4
\]
Vận tốc \( v \) sẽ giảm dần cho đến khi dừng lại, tức là sử dụng công thức:
\[
v^2 = v_{0}^2 - 2a_{m}d \quad (v_{0} = v, a_{m} = \text{độ lớn của lực ma sát})
\]
Với \( a_{m} = \frac{F_{m}}{m} = \frac{\mu \cdot 4}{1} = 4\mu \).

Thay vào công thức:
\[
0 = v^2 - 2 \cdot 4\mu \cdot d
\]
\[
d = \frac{v^2}{8\mu}
\]

3. Tổng quãng đường \( S \) là:
\[
S = 0.5 \cdot a \cdot t^2 + d = 0.5 \cdot (2\sqrt{3} - \mu \cdot 4) \cdot 7^2 + \frac{((2\sqrt{3} - \mu \cdot 4) \cdot 7)^2}{8\mu}
\]

### c. Tính giá trị nhỏ nhất của lực F khi vật chuyển động thẳng đều.

Khi vật chuyển động thẳng đều, có nghĩa là gia tốc \( a = 0 \):
\[
2\sqrt{3} - \mu \cdot 4 = 0 \implies \mu = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
Lực kéo tối thiểu:
\[
F_{min} = \frac{F_{m}}{\mu} = \mu \cdot 4 = \sqrt{3} \quad (\text{với } \mu = \frac{\sqrt{3}}{2})
\]

Cuối cùng, góc \( \theta \) tại đó lực kéo nhỏ nhất là:
\[
\cos(\theta) = \frac{2\sqrt{3}}{F_{min}}
\]

Khi \( F \) tối thiểu, lực kéo cần phải có:
\[
\tan(\theta) = \frac{\sin(60^\circ)}{\cos(60^\circ)} \quad \Rightarrow \theta = 60^{\circ}
\]

Vậy:
- **Gia tốc:** \( a = 2\sqrt{3} - 4\mu \).
- **Quá trình dừng:** Tinh quãng đường \( S \) như ở trên.
- **Góc α để lực F nhỏ nhất:** Là 60 độ.