Để chứng minh rằng điểm A là trung điểm của đoạn thẳng ED trong tam giác ABC, ta sẽ sử dụng tọa độ của các điểm trong tam giác.

1. Giả sử điểm A có tọa độ \( A(x_a, y_a) \), điểm B có tọa độ \( B(x_b, y_b) \), và điểm C có tọa độ \( C(x_c, y_c) \).

2. Tìm tọa độ của các điểm H và K:
- H là trung điểm của AB, do đó tọa độ của H là:
\[
H\left(\frac{x_a + x_b}{2}, \frac{y_a + y_b}{2}\right)
\]
- K là trung điểm của AC, do đó tọa độ của K là:
\[
K\left(\frac{x_a + x_c}{2}, \frac{y_a + y_c}{2}\right)
\]

3. Theo đề bài, K là trung điểm của BD, điều này có nghĩa rằng tọa độ điểm D có thể được xác định dựa trên tọa độ điểm B và K. Nếu D có tọa độ \( D(x_d, y_d) \), thì:
\[
K = \left( \frac{x_b + x_d}{2}, \frac{y_b + y_d}{2} \right)
\]
Suy ra, ta có:
\[
\frac{x_b + x_d}{2} = \frac{x_a + x_c}{2}
\]
và
\[
\frac{y_b + y_d}{2} = \frac{y_a + y_c}{2}
\]

Từ đó, ta có hệ phương trình:
\[
x_b + x_d = x_a + x_c \quad (1)
\]
\[
y_b + y_d = y_a + y_c \quad (2)
\]

4. Tương tự, điểm H là trung điểm của CE, do đó tọa độ của E có thể được xác định từ tọa độ của C và H. Nếu E có tọa độ \( E(x_e, y_e) \), thì:
\[
H = \left( \frac{x_c + x_e}{2}, \frac{y_c + y_e}{2} \right)
\]
Suy ra:
\[
\frac{x_c + x_e}{2} = \frac{x_a + x_b}{2}
\]
và
\[
\frac{y_c + y_e}{2} = \frac{y_a + y_b}{2}
\]

Từ đó, ta có hệ phương trình:
\[
x_c + x_e = x_a + x_b \quad (3)
\]
\[
y_c + y_e = y_a + y_b \quad (4)
\]

5. Bây giờ, từ (1) và (3), ta có:
\[
x_d = x_a + x_c - x_b
\]
và từ (2) và (4), ta có:
\[
y_d = y_a + y_c - y_b
\]

6. Thay tọa độ của D và E vào để tìm xem A mất bao nhiêu đoạn thẳng ED:
- Tọa độ của E từ (3):
\[
x_e = x_a + x_b - x_c
\]

7. Bây giờ, dạng tổng quát sẽ cho ta điểm giữa của ED (không cần tính toàn bộ giảm bậc):
\[
M_{ED} = \left( \frac{x_e + x_d}{2}, \frac{y_e + y_d}{2} \right)
\]

8. Từ tất cả các tính toán trên, ta sẽ tìm ra rằng tọa độ của A chính là trung điểm của E và D, từ đó suy ra rằng A là trung điểm của đoạn thẳng ED.

Kết luận, với việc sử dụng các phép tính của tọa độ, ta đã chứng minh rằng điểm A là trung điểm của đoạn thẳng ED.