Để giải bài toán đã cho, ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

### a) Chứng minh rằng \( xx' \parallel yy' \)

Vì \( AB \perp xx' \) và \( AB \perp yy' \), điều này có nghĩa là \( AB \) là đường vuông góc với cả hai đường thẳng \( xx' \) và \( yy' \).

Theo định lý về hai đường thẳng vuông góc, nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng khác, thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Chúng ta có:
- \( AB \) vuông góc với \( xx' \)
- \( AB \) vuông góc với \( yy' \)

Suy ra:
\[ xx' \parallel yy' \]

### b) Tính số đo \( \angle ACB \)

Ta có \( \angle CAB = 50^\circ \) và đường thẳng \( AB \) vuông góc với \( xx' \). Trong tam giác \( ABC \):
- Tổng ba góc trong tam giác luôn bằng \( 180^\circ \).
- Gọi \( \angle ACB = x \).

Do đó:
\[
\angle ABC = 90^\circ \quad (\text{vì } AB \perp xx')
\]
Suy ra:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
\[
50^\circ + 90^\circ + x = 180^\circ
\]
\[
x = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ
\]

Vậy:
\[
\angle ACB = 40^\circ
\]

### c) Vẽ tia phân giác của \( \angle Acy \) cắt \( xx' \) tại \( D \) và tính số đo \( \angle ADC \)

Tia phân giác của \( \angle Acy \) sẽ chia góc này thành hai góc bằng nhau. Ta có:
- \( AC \perp yy' \) (vì \( AB \perp yy' \))

Giả sử \( \angle Acy = y \), theo định lý về tia phân giác:
\[
\angle ACD = \angle Dcy = \frac{y}{2}
\]

Vì \( \angle ACB = 40^\circ \) đã tính ở trên và \( \angle Acy \) là góc ngoài, ta có:
\[
\angle Acy = \angle ACB + 90^\circ = 40^\circ + 90^\circ = 130^\circ
\]
Do đó:
\[
\angle ADC = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ
\]

### Tóm tắt:
- a) \( xx' \parallel yy' \)
- b) \( \angle ACB = 40^\circ \)
- c) \( \angle ADC = 65^\circ \)