Một hộ nông dân dự định trồng dầu và cà phê trên diện tích mỗi ha, nếu trọng cả thu nằm trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công cần cần 30 công và thu 4 triệu đồng mỗi cây trên diện tích 8 ha. Nếu trọng dầu thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng mỗi cây trên diện tích mỗi ha

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần xác định các thông tin đã cho và thiết lập các biến cần thiết:

1. **Biến**:
- \( x \): diện tích trồng dầu (ha)
- \( y \): diện tích trồng cà phê (ha)

2. **Điều kiện được cung cấp**:
- Tổng diện tích: \( x + y \leq 8 \)
- Tổng công lao động: \( 20x + 30y \leq 30 \) (tổng công không vượt quá 30 công)
- Do đó: \( x + y \leq 8 \) và \( 20x + 30y \leq 30 \).

3. **Lợi nhuận**:
- Lợi nhuận từ dầu: \( 3 triệu đồng/\text{cây} \) trên mỗi ha => tổng lợi nhuận từ dầu: \( 3x \).
- Lợi nhuận từ cà phê: \( 4 triệu đồng/\text{cây} \) trên mỗi ha => tổng lợi nhuận từ cà phê: \( 4y \).
- Tổng lợi nhuận: \( Z = 3x + 4y \).

4. **Ràng buộc**:
- Từ ràng buộc công lao động: \( \frac{20x + 30y}{30} \leq 1 \).
- Ràng buộc này có thể chuyển đổi thành: \( 2x + 3y \leq 30 \).

5. **Bài toán tối ưu hóa**:
- Maximize \( Z = 3x + 4y \)
- Subject to:
\[
x + y \leq 8
\]
\[
2x + 3y \leq 30
\]
\[
x \geq 0, y \geq 0
\]

### Giải bài toán:
- Vẽ đồ thị hoặc tính toán giao điểm giữa các đường hạn chế để tìm vùng khả thi.
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu tại các đỉnh của vùng khả thi.

Sau khi tìm được điểm tối ưu, ta có thể đưa ra diện tích trồng dầu và cà phê để tối đa hóa lợi nhuận. Bạn có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc giải hệ phương trình để tìm nghiệm cho bài toán!