Chứng to ràng:

Bài toán yêu cầu chứng minh một số đẳng thức về tính chia hết. Dưới đây là hướng dẫn từng câu:

### a) Chứng minh rằng \( ab - ba \) chia hết cho 9 với điều kiện \( a > b \)

Ta có:
\[
ab - ba = ab - ab = 0
\]
Vì \( 0 \) chia hết cho bất kỳ số tự nhiên nào, do đó \( ab - ba \) chia hết cho 9.

### b) Chứng minh rằng \( abcabc \) chia hết cho 7, 11 và 13

Ta có thể viết \( abcabc = abc \times 1001 \) do \( 1001 = 7 \times 11 \times 13 \).
Vì vậy, rõ ràng \( abcabc \) chia hết cho 7, 11 và 13.

### c) Chứng minh rằng \( (n+10)(n+15) \) chia hết cho 2

Ta phân tích:
- \( n + 10 \) hoặc \( n + 15 \) là số chẵn.
- Do đó, tích của chúng sẽ chia hết cho 2.

### d) Chứng minh rằng \( n(n+1)(2n+1) \) chia hết cho 2 và 3

- **Chia hết cho 2**: Trong ba số \( n, n+1, 2n+1 \), ít nhất một trong số đó là số chẵn.
- **Chia hết cho 3**: Một trong ba số liên tiếp \( n, n+1, n+2 \) chắc chắn chia hết cho 3, và \( 2n + 1 \) cũng đưa đến một kết quả phân chia cho 3.

Như vậy, cả bốn câu đều có thể được chứng minh dựa trên các nguyên lý cơ bản về chia hết.