Tìm số tự nhiên n để:

Để tìm các số tự nhiên \( n \) thỏa mãn các điều kiện trong bài toán, ta sẽ xem xét từng điều kiện một.

### a) \( (n + 6) \) chia hết cho \( n \)

Điều này có thể viết lại là:
\[
\frac{n + 6}{n} \text{ là số nguyên}
\]
Tức là \( n + 6 = k \cdot n \) cho một số nguyên \( k \). Khi giải phương trình này:
\[
n + 6 = k \cdot n \implies 6 = (k - 1)n
\]
Do đó, \( n \) là một ước của 6. Các ước của 6 là 1, 2, 3, 6. Vậy các giá trị có thể của \( n \) là \( 1, 2, 3, 6 \).

### b) \( 3(n + 1) + 11\) chia hết cho \( (n + 3) \)

Ta viết lại biểu thức:
\[
3(n + 1) + 11 = 3n + 3 + 11 = 3n + 14
\]
Điều kiện cần tìm là:
\[
3n + 14 \text{ chia hết cho } n + 3
\]
Ta thực hiện phép chia:
\[
\frac{3n + 14}{n + 3} = 3 + \frac{5}{n + 3}
\]
Để \( 3n + 14 \) chia hết cho \( n + 3 \), thì \( n + 3 \) phải là ước của 5. Các ước của 5 là 1, 5. Ta có:
- \( n + 3 = 1 \Rightarrow n = -2 \) (loại)
- \( n + 3 = 5 \Rightarrow n = 2 \)

Vậy \( n \) có thể là 2.

### c) \( (3n + 16) \) chia hết cho \( (n + 4) \)

Ta áp dụng phương pháp chia:
\[
\frac{3n + 16}{n + 4} = 3 + \frac{4}{n + 4}
\]
Tương tự, để \( 3n + 16 \) chia hết cho \( n + 4 \), thì \( n + 4 \) phải là ước của 4. Các ước của 4 là 1, 2, 4. Ta có:
- \( n + 4 = 1 \Rightarrow n = -3 \) (loại)
- \( n + 4 = 2 \Rightarrow n = -2 \) (loại)
- \( n + 4 = 4 \Rightarrow n = 0 \)

Vậy \( n \) có thể là 0.

### d) \( 28 - 7n \) chia hết cho \( (n + 3) \)

Ta viết lại điều kiện:
\[
\frac{28 - 7n}{n + 3} = \frac{-(7n - 28)}{n + 3}
\]
Để \( 28 - 7n \) chia hết cho \( n + 3 \), ta cũng áp dụng tương tự:
Khi \( n + 3 \) = 1; ta có \( n = -2 \) (loại)
Khi \( n + 3 \) = 7; ta có \( n = 4 \)
Khi \( n + 3 \) = 14; ta có \( n = 11 \)

Vậy các giá trị có thể của \( n \) cho điều kiện này là 4 và 11.

### Tóm tắt kết quả:
- a: \( n = 1, 2, 3, 6 \)
- b: \( n = 2 \)
- c: \( n = 0 \)
- d: \( n = 4, 11 \)