Để giải quyết các bài toán trên, ta sẽ làm từng phần một.

### 1. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số giống nhau
Số tự nhiên có hai chữ số giống nhau có dạng \( aa \), trong đó \( a \) là chữ số từ 1 đến 9. Cách biểu diễn số này là \( 11a \) (ví dụ 11, 22, 33,..., 99).

- **Điều kiện 1:** Số \( 11a \) phải chia hết cho 2. Số này sẽ chia hết cho 2 nếu \( a \) là số chẵn. Các giá trị hợp lệ của \( a \) là: 2, 4, 6, 8.
- **Điều kiện 2:** Số \( 11a \) chia 5 dư 3. Ta cần tìm \( 11a \mod 5 = 3 \). Tính giá trị của \( 11a \) modulo 5:
- \( 11 \mod 5 = 1 \), do đó \( 11a \mod 5 = a \mod 5 \)
- Ta cần \( a \mod 5 = 3 \). Vậy \( a \) có thể là: 3, 8 (từ các chữ số chẵn, chỉ có số chẵn là 8 cho phép).

Vậy số tự nhiên có hai chữ số giống nhau thỏa mãn các điều kiện trên là: **88**.

### 2. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau
Số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau có dạng \( aaa \), có thể được biểu diễn là \( 111a \) (ví dụ 111, 222,..., 999).

- **Điều kiện 1:** Số \( 111a \) phải chia hết cho 2 (nghĩa là \( a \) phải là số chẵn): giá trị hợp lệ của \( a \) là: 0, 2, 4, 6, 8.
- **Điều kiện 2:** Số \( 111a \) chia 5 dư 2. Tính giá trị \( 111a \mod 5 \):
- \( 111 \mod 5 = 1 \) (vì \( 111 = 22 \times 5 + 1 \))
- Do đó \( 111a \mod 5 = a \mod 5 \)
- Ta cần \( a \mod 5 = 2 \). Các giá trị thỏa mãn là: \( a = 2, 7 \), trong đó chỉ có 2 là chẵn.

Vậy số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau thỏa mãn các điều kiện trên là: **222**.

### 3. Tìm điều kiện của M để A chia hết cho 5 và không chia hết cho 5
Ta có \( B = 5 + 10 + M + 15 = M + 30 \).

#### A) \( B \) chia hết cho 5:
- Số \( B \) chia hết cho 5 khi \( M + 30 \equiv 0 \mod 5 \)
- Ta có \( 30 \equiv 0 \mod 5 \), vậy \( M \equiv 0 \mod 5 \).
- Kết luận: \( M \) có thể là 0, 5, 10, 15, ... (các bội số của 5).

#### B) \( B \) không chia hết cho 5:
- Số \( B \) không chia hết cho 5 khi \( M + 30 \equiv 1, 2, 3, 4 \mod 5 \).
- Tương tự như trên, ta có điều kiện: \( M \equiv 1, 2, 3, 4 \mod 5 \).
- Kết luận: \( M \) có thể là 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, ... (các số không phải bội số của 5).

Hy vọng những lời giải này giúp bạn trong các bài toán!