Để tính độ dài đường chéo \( AC \) của hình bình hành \( ABCD \) và khoảng cách từ điểm \( A \) đến điểm \( C \), chúng ta sẽ lần lượt giải các câu hỏi.

### Câu 1:
Trong hình bình hành \( ABCD \), chúng ta có:
- \( \angle A = 60^\circ \)
- \( AB = 5 \)
- \( AD = 8 \)

Ta sử dụng định lý Cosin để tính độ dài \( AC \):
\[
AC^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(A)
\]
Thay số vào:
\[
AC^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)
\]
\[
= 25 + 64 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}
\]
\[
= 25 + 64 - 40
\]
\[
= 49
\]
\[
AC = \sqrt{49} = 7
\]
**Trả lời:** Độ dài đường chéo \( AC = 7 \) mét.

### Câu 2:
Ta có:
- \( AB = 40 \) m
- \( \angle CAB = 45^\circ \)
- \( \angle EBA = 70^\circ \)

Dùng định lý sin để tính khoảng cách \( AC \):
\[
\frac{AC}{\sin(EBA)} = \frac{AB}{\sin(CAB)}
\]
\[
AC = \frac{AB \cdot \sin(EBA)}{\sin(CAB)}
\]
Thay số vào:
\[
= \frac{40 \cdot \sin(70^\circ)}{\sin(45^\circ)}
\]
Biết rằng:
\(\sin(70^\circ) \approx 0.9397\) và \(\sin(45^\circ) \approx 0.7071\):
\[
AC = \frac{40 \cdot 0.9397}{0.7071} \approx 53.0 \text{ mét}
\]
**Trả lời:** Khoảng cách \( AC \approx 53.0 \) mét.