Dân số Việt Nam sau t năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức N(t) = 100 · e^{0.0127t} (triệu người), với 0 < t ≤ 50. Biết rằng đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam (đơn vị là triệu người/năm). Sau t năm bao nhiêu năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm?

Để tìm \( t \) sao cho tốc độ gia tăng dân số \( N'(t) \) lớn hơn 2 triệu người/năm, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính đạo hàm \( N'(t) \)** của hàm số \( N(t) = 100 \cdot e^{0.0127t} \).

Đạo hàm của \( N(t) \) theo quy tắc đạo hàm của hàm số mũ sẽ là:
\[
N'(t) = 100 \cdot 0.0127 \cdot e^{0.0127t} = 1.27 \cdot e^{0.0127t}
\]

2. **Giải bất phương trình**:
Chúng ta cần tìm \( t \) sao cho:
\[
N'(t) > 2
\]
Thay đạo hàm vào bất phương trình, ta có:
\[
1.27 \cdot e^{0.0127t} > 2
\]
Chia cả hai vế cho 1.27:
\[
e^{0.0127t} > \frac{2}{1.27} \approx 1.5748
\]

3. **Lấy logarit tự nhiên hai bên**:
\[
0.0127t > \ln(1.5748)
\]
Tính giá trị \( \ln(1.5748) \):
\[
\ln(1.5748) \approx 0.4607
\]

4. **Giải cho \( t \)**:
\[
t > \frac{0.4607}{0.0127} \approx 36.29
\]

Vì \( t \) phải là số nguyên, ta cần:
\[
t \geq 37
\]

**Kết luận**: Sau **37 năm** từ năm 2023, tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm.