Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Dân số Việt Nam sau t năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức N(t) = 100 · e^{0.0127t} (triệu người), với 0 < t ≤ 50. Biết rằng đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam (đơn vị là triệu người/năm). Sau t năm bao nhiêu năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm?

----- Nội dung ảnh -----
Câu 1. Dân số Việt Nam sau t năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức
N(t) = 100 · e^{0.0127t} (triệu người), với 0 < t ≤ 50. Biết rằng đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam (đơn vị là triệu người/năm). Sau t năm bao nhiêu năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm?
KQ:
0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
462
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tìm \( t \) sao cho tốc độ gia tăng dân số \( N'(t) \) lớn hơn 2 triệu người/năm, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính đạo hàm \( N'(t) \)** của hàm số \( N(t) = 100 \cdot e^{0.0127t} \).

Đạo hàm của \( N(t) \) theo quy tắc đạo hàm của hàm số mũ sẽ là:
\[
N'(t) = 100 \cdot 0.0127 \cdot e^{0.0127t} = 1.27 \cdot e^{0.0127t}
\]

2. **Giải bất phương trình**:
Chúng ta cần tìm \( t \) sao cho:
\[
N'(t) > 2
\]
Thay đạo hàm vào bất phương trình, ta có:
\[
1.27 \cdot e^{0.0127t} > 2
\]
Chia cả hai vế cho 1.27:
\[
e^{0.0127t} > \frac{2}{1.27} \approx 1.5748
\]

3. **Lấy logarit tự nhiên hai bên**:
\[
0.0127t > \ln(1.5748)
\]
Tính giá trị \( \ln(1.5748) \):
\[
\ln(1.5748) \approx 0.4607
\]

4. **Giải cho \( t \)**:
\[
t > \frac{0.4607}{0.0127} \approx 36.29
\]

Vì \( t \) phải là số nguyên, ta cần:
\[
t \geq 37
\]

**Kết luận**: Sau **37 năm** từ năm 2023, tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×