Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt thời gian mỗi người làm công việc đó một mình là \( x \) và \( y \) giờ.

Từ thông tin của đề bài, ta biết rằng:
- Hai người cùng làm xong công việc trong thời gian 4 giờ 30 phút, tức là \( 4,5 \) giờ.
- Như vậy, hiệu suất làm việc của cả hai người cộng lại là \( \frac{1}{4,5} = \frac{2}{9} \) công việc mỗi giờ.

Chúng ta có thể thiết lập phương trình cho hiệu suất làm việc của từng người:
1. Người thứ nhất làm xong công việc trong \( x \) giờ, nên hiệu suất làm việc của người thứ nhất là \( \frac{1}{x} \) công việc mỗi giờ.
2. Người thứ hai làm xong công việc trong \( y \) giờ, nên hiệu suất làm việc của người thứ hai là \( \frac{1}{y} \) công việc mỗi giờ.

Vậy từ thông tin trên, ta có phương trình tổng hợp:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{9}
\]

Tiếp theo, theo đề bài, nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 2 giờ, thì tổng số công việc mà họ đã thực hiện được là 50% công việc. Ta có thể viết phương trình cho công việc họ đã làm:
- Người thứ nhất làm được: \( 3 \cdot \frac{1}{x} \)
- Người thứ hai làm được: \( 2 \cdot \frac{1}{y} \)

Tổng công việc họ đã làm được là:
\[
3 \cdot \frac{1}{x} + 2 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{2}
\]

Bây giờ, ta đã có hai phương trình:

1. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{9} \)
2. \( 3 \cdot \frac{1}{x} + 2 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \)

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi. Từ phương trình đầu tiên, ta có thể biểu diễn \( \frac{1}{y} \) từ \( \frac{1}{x} \):
\[
\frac{1}{y} = \frac{2}{9} - \frac{1}{x}
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
3 \cdot \frac{1}{x} + 2 \left( \frac{2}{9} - \frac{1}{x} \right) = \frac{1}{2}
\]
Giải phương trình này:
\[
3 \cdot \frac{1}{x} + \frac{4}{9} - \frac{2}{x} = \frac{1}{2}
\]
\[
\frac{1}{x} + \frac{4}{9} = \frac{1}{2}
\]

Chuyển \( \frac{4}{9} \) sang bên phải:
\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{2} - \frac{4}{9}
\]
Tìm chung khoảng tử:
\[
\frac{1}{2} = \frac{9}{18} \quad \text{và} \quad \frac{4}{9} = \frac{8}{18}
\]
\[
\frac{1}{x} = \frac{9}{18} - \frac{8}{18} = \frac{1}{18}
\]

Suy ra:
\[
x = 18
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình đầu tiên để tìm \( y \):
\[
\frac{1}{18} + \frac{1}{y} = \frac{2}{9}
\]
Chuyển \( \frac{1}{18} \) sang bên phải:
\[
\frac{1}{y} = \frac{2}{9} - \frac{1}{18}
\]

Tìm chung khoảng tử:
\[
\frac{2}{9} = \frac{4}{18}
\]
\[
\frac{1}{y} = \frac{4}{18} - \frac{1}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}
\]

Suy ra:
\[
y = 6
\]

Vậy:
- Người thứ nhất làm công việc một mình trong 18 giờ.
- Người thứ hai làm công việc một mình trong 6 giờ.

**Kết luận**: Người thứ nhất cần 18 giờ, người thứ hai cần 6 giờ để hoàn thành công việc đó một mình.