Để lập phương trình dao động của một vật dao động điều hòa, chúng ta có thể sử dụng công thức chung sau:

\[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \]

Trong đó:
- \( A \) là biên độ dao động.
- \( \omega \) là tần số góc, được tính bằng \( \omega = \frac{2\pi}{T} \).
- \( \phi \) là pha ban đầu.
- \( T \) là chu kỳ dao động.

**1. Tính toán các thông số:**
- Chu kỳ \( T = 2 \) s.
- Tần số góc \( \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi \) rad/s.
- Quá trình đi được trong 2s là 40 cm, tức là biên độ \( A \) sẽ là \( A = \frac{40 \text{ cm}}{2} = 20 \text{ cm} \).

**2. Lập phương trình cho các trường hợp:**

**a. Gốc thời gian vật ở biên dương:**
- Ở biên dương, \( x(0) = A = 20 \text{ cm} \).
- Phương trình là:
\[ x(t) = 20 \cos(\pi t) \]

**b. Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương:**
- Khi qua VTCB theo chiều dương, \( x(0) = 0 \) và \( v(0) > 0 \).
- Phương trình là:
\[ x(t) = 20 \sin(\pi t) \]

**c. Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều âm:**
- Khi qua VTCB theo chiều âm, \( x(0) = 0 \) và \( v(0) < 0 \).
- Phương trình là:
\[ x(t) = -20 \sin(\pi t) \]

**d. Gốc thời gian lúc vật ở biên âm:**
- Ở biên âm, \( x(0) = -A = -20 \text{ cm} \).
- Phương trình là:
\[ x(t) = -20 \cos(\pi t) \]

**e. Gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều dương:**
- Tại thời điểm này, \( x(0) = 5 \text{ cm} \), tương ứng với một giá trị pha cụ thể:
\[ 5 = 20 \cos(\phi) \Rightarrow \cos(\phi) = \frac{1}{4} \Rightarrow \phi = \cos^{-1}(\frac{1}{4}) \]
- Phương trình là:
\[ x(t) = 20 \cos\left(\pi t + \cos^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)\right) \]

**f. Gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều âm:**
- Tương tự như trên nhưng chiều âm:
\[ x(0) = -5 \text{ cm} \Rightarrow -5 = 20 \cos(\phi) \Rightarrow \cos(\phi) = -\frac{1}{4} \Rightarrow \phi = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right) \]
- Phương trình là:
\[ x(t) = 20 \cos\left(\pi t + \cos^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right)\right) \]

**g. Gốc thời gian vật qua vị trí có li độ x = -5 cm theo chiều âm:**
- Ở đây, thông số cũng tương tự như trên:
\[ x(0) = -5 \text{ cm} \Rightarrow -5 = 20 \cos(\phi) \Rightarrow \cos(\phi) = -\frac{1}{4} \Rightarrow \phi = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right) \]
- Phương trình là:
\[ x(t) = 20 \cos\left(\pi t + \cos^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right)\right) \]

**Lưu ý:** Các hàm số giá trị cosin và sin tại các pha cụ thể sẽ có giá trị khác nhau, nhưng trong thực tế việc tính toán pha thường sẽ phụ thuộc vào các điều kiện cụ thể tại thời điểm t bắt đầu.