Để giải phương trình \(|-\frac{x^2 + 3x - 1}{x - 2}| = m\) có 4 nghiệm phân biệt, trước tiên ta cần phân tích và làm rõ công thức chứa giá trị tuyệt đối.

1. **Phân tích biểu thức**:
Đầu tiên, ta xét biểu thức bên trong giá trị tuyệt đối:
\[
-\frac{x^2 + 3x - 1}{x - 2} = \frac{-x^2 - 3x + 1}{x - 2}.
\]

Để xác định nơi mà biểu thức này có thể có giá trị là 0, ta cần tìm nghiệm của phương trình:
\[
x^2 + 3x - 1 = 0.
\]
Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}.
\]

Gọi các nghiệm này là \(x_1 = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}\) và \(x_2 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}\).

2. **Xác định khi nào phương trình có 4 nghiệm**:
Để \(|-\frac{x^2 + 3x - 1}{x - 2}| = m\) có 4 nghiệm phân biệt, ta cần giải hệ phương trình:
\[
-\frac{x^2 + 3x - 1}{x - 2} = m \quad \text{và} \quad -\frac{x^2 + 3x - 1}{x - 2} = -m.
\]

Khi đó, ta sẽ thu được 2 phương trình bậc hai:
\[
-x^2 - 3x + 1 = m(x - 2) \quad \Rightarrow \quad x^2 + (m + 3)x + (m + 1) = 0.
\]
\[
-x^2 - 3x + 1 = -m(x - 2) \quad \Rightarrow \quad x^2 + (-m + 3)x + (-m + 1) = 0.
\]

Để mỗi phương trình bậc hai này có 2 nghiệm phân biệt, điều kiện là:
\[
D_1 = (m + 3)^2 - 4(m + 1) > 0,
\]
\[
D_2 = (-m + 3)^2 - 4(-m + 1) > 0.
\]

3. **Giải điều kiện**:

Tính \(D_1\):
\[
D_1 = m^2 + 6m + 9 - 4m - 4 = m^2 + 2m + 5 > 0,
\]
luôn đúng vì bậc 2 có discriminant âm.

Tính \(D_2\):
\[
D_2 = m^2 - 6m + 9 + 4m - 4 = m^2 - 2m + 5 > 0.
\]
Tính discriminant:
\[
(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16.
\]
Cũng luôn đúng.

Vì vậy, để cả hai phương trình bậc hai đều có hai nghiệm phân biệt, đủ điều kiện là \(m\) phải thuộc một khoảng nào đó sao cho nó lớn hơn hoặc bằng giá trị đạt được.

**Kết luận**: Phương trình \(|-\frac{x^2 + 3x - 1}{x - 2}| = m\) sẽ có 4 nghiệm phân biệt cho mọi giá trị m > 0.