Tính hệ phương trình

Để giải hệ bất phương trình này, chúng ta sẽ vẽ các đường biểu diễn bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ cùng với các điều kiện \(x \geq 0\) và \(y \geq 0\).

### Bước 1: Vẽ các đường bất phương trình

1. **Đường 1: \(3x + y \leq 6\)**
- Tìm điểm cắt với trục \(y\): khi \(x = 0\), \(y = 6\) (điểm (0,6)).
- Tìm điểm cắt với trục \(x\): khi \(y = 0\), \(3x = 6\) tức là \(x = 2\) (điểm (2,0)).
- Vẽ đường thẳng nối (0,6) và (2,0). Phần phía dưới đường này là điều kiện thỏa mãn.

2. **Đường 2: \(x + y \leq 4\)**
- Tìm điểm cắt với trục \(y\): khi \(x = 0\), \(y = 4\) (điểm (0,4)).
- Tìm điểm cắt với trục \(x\): khi \(y = 0\), \(x = 4\) (điểm (4,0)).
- Vẽ đường thẳng nối (0,4) và (4,0). Phần dưới đường này là điều kiện thỏa mãn.

### Bước 2: Vẽ các điều kiện \(x \geq 0\) và \(y \geq 0\)

- Phương trình \(x \geq 0\) là nửa mặt phẳng bên phải trục \(y\).
- Phương trình \(y \geq 0\) là nửa mặt phẳng phía trên trục \(x\).

### Bước 3: Tìm giao điểm

Giao điểm của hai đường bất phương trình sẽ tạo ra một vùng khả thi. Ta cần tìm giao điểm của hai đường thẳng:

1. **Giải hệ phương trình:**
\[
\begin{cases}
3x + y = 6 \\
x + y = 4
\end{cases}
\]

Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:
\[
3x + y - (x + y) = 6 - 4 \implies 2x = 2 \implies x = 1
\]
Sau đó thay vào một trong các phương trình để tìm \(y\):
\[
1 + y = 4 \implies y = 3
\]
Vậy giao điểm là \((1, 3)\).

### Bước 4: Kết luận

Vùng khả thi là phần giao của các vùng thỏa mãn tất cả các bất phương trình. Đặc biệt, điểm \((1, 3)\) là một trong những điểm nằm trong vùng này. Bạn sẽ cần vẽ tất cả các đường và vùng để xác định chính xác diện tích hoặc điểm cực tiểu nếu có.

Nếu bạn cần mở rộng hơn về hình vẽ, hãy vẽ các đường này trên một mặt phẳng tọa độ và tìm vùng chung của chúng.