Để phân tích đa thức \(4x^2 - y^2 + 10y - 25\) thành nhân tử, chúng ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau.

Đầu tiên, chúng ta có thể viết lại đa thức như sau:

\[
4x^2 - (y^2 - 10y + 25)
\]

Tiếp theo, nhận thấy rằng biểu thức trong dấu ngoặc \(y^2 - 10y + 25\) có thể được viết dưới dạng một bình phương:

\[
y^2 - 10y + 25 = (y - 5)^2
\]

Thay vào biểu thức ban đầu, chúng ta có:

\[
4x^2 - (y - 5)^2
\]

Biểu thức này có thể được sử dụng công thức hiệu của hai bình phương:

\[
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
\]

Ở đây, \(a = 2x\) và \(b = (y - 5)\). Áp dụng công thức:

\[
4x^2 - (y - 5)^2 = (2x - (y - 5))(2x + (y - 5))
\]

Điều này cho ta được:

\[
(2x - y + 5)(2x + y - 5)
\]

Vậy, đa thức \(4x^2 - y^2 + 10y - 25\) được phân tích thành nhân tử như sau:

\[
(2x - y + 5)(2x + y - 5)
\]