Để tính tổng \( A = 9 + 99 + 999 + \ldots + \text{999...9} \) (với n chữ số 9), ta có thể diễn giải mỗi số thành dạng \( 9 \times (10^0 + 10^1 + 10^2 + \ldots + 10^{n-1}) \).

Biểu thức tổng của dãy số này là một cấp số Geometric với công bội \( 10 \) và số hạng đầu là \( 1 \). Tổng của cấp số này sẽ là:

\[
S_n = 10^0 + 10^1 + 10^2 + \ldots + 10^{n-1} = \frac{10^n - 1}{10 - 1} = \frac{10^n - 1}{9}
\]

Thay vào biểu thức của \( A \):

\[
A = 9 \times \frac{10^n - 1}{9} = 10^n - 1
\]

Vậy nếu \( n \) là số chữ số của \( 9 \), tổng sẽ là:

\[
A = 10^n - 1
\]


### Tính tổng \( B \)

Đối với tổng \( B = 1 + 11 + 111 + \ldots + \text{111...1} \) (với n chữ số 1), nó cũng có thể được tính tương tự như sau:

Mỗi số có thể viết thành dạng:
\[
1 \times (10^0 + 10^1 + 10^2 + \ldots + 10^{n-1}) = \frac{10^n - 1}{9}
\]

Vậy tổng sẽ là:
\[
B = \frac{n \times (10^n - 1)}{9}
\]

### Tính tổng \( C \)

Cuối cùng, với tổng \( C = 5 + 55 + 555 + \ldots + \text{555...5} \) (với n chữ số 5):

Tương tự, ta có thể viết \( C \) như là:
\[
C = 5 \times (1 + 11 + 111 + \ldots + 111...1)
\]

Như đã tính ở trên, tổng \( 1 + 11 + 111 + \ldots = n \times \frac{10^n - 1}{9} \). Vậy ta có:
\[
C = 5 \times \frac{n \times (10^n - 1)}{9}
\]

Tóm lại:
- \( A = 10^n - 1 \)
- \( B = \frac{n \times (10^n - 1)}{9} \)
- \( C = \frac{5n \times (10^n - 1)}{9} \)