Giải các bài toán lượng giác bên dưới

Dưới đây là giải các bài toán lượng giác từ đề bài bạn cung cấp:

**Câu 98:**
Rút gọn biểu thức \( A = \cos^2\left(\frac{\pi}{2} - x\right) + \sin^2 5a \)
\[ A = \sin^2 x + \sin^2 5a \]
Dễ dàng nhận thấy rằng \( \sin^2 x + \sin^2 5a \) không thể rút gọn thêm, do đó câu trả lời là:

A. \( A = \sin^2 x \)

**Câu 89:**
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
- A. \( \cot 2x = \frac{2 \cos^2 x}{2 \cos^2 x} \) (Sai, vì phương pháp biến đổi không đúng)
- D. \( \tan 2x = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x} \) (Đúng)
Câu trả lời là:

A.

**Câu 90:**
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
- A. \( \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a \) (Đúng)
- B. \( \cos 2a = 2\cos^2 a - 1 \) (Đúng)
- C. \( \sin^2 2a = 2 \sin a \cos a \) (Sai)

Câu trả lời là:

C.

**Câu 92:**
Khang định nào đây sai?
Dễ dàng kiểm tra từng khẳng định, và nhận thấy rằng \( \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b \) là khẳng định đúng. Câu trả lời là:

C.

**Câu 94:**
Giá trị của \( \sin 2a = \frac{5}{6} \) thì \( \sin a \cos a \) sẽ tính như thế nào?
Dễ dàng tính được \( \sin a \cos a = \frac{1}{2} \sin(2a) = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{12} \)
Câu trả lời sẽ là

C.

**Câu 95:**
Nếu \( \cos x = \frac{3}{5} \) thì \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \) có thể tính bằng

\[ \sin x = \sqrt{1 - \cos^2 x} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \frac{4}{5} \]

Sau đó, tính

\[ \sin 2x = 2 \cdot \sin x \cdot \cos x = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{24}{25} \]

Câu trả lời là:

C.

**Câu 103:**
Cho hai góc nhọn \( a \) và \( b \) với \( \sin a = \frac{1}{3} \) và \( \sin b = 2 \).
Giá trị của \( \sin(2a + b) \) sẽ được tính như thế nào?
Dây công thức là:

\[ \sin(2a + b) = \sin 2a \cos b + \cos 2a \sin b \]

Xem xét từng trường hợp đặc biệt để có kết quả.

Để giải thêm, bạn có thể liệt kê chi tiết hơn trong từng phần với những khái niệm liên quan.

Nếu bạn cần giúp đỡ cho các câu hỏi cụ thể hơn, hãy cho tôi biết!