Số 2021 có thể viết thành tổng của hai số nguyên tố hay không phụ thuộc vào các thuộc tính của số 2021.

Đầu tiên, chúng ta cần biết rằng số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Các số nguyên tố nhỏ gồm: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...

Tuy nhiên, để xác định xem 2021 có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của hai số nguyên tố hay không, chúng ta áp dụng một trong các định lý trong lý thuyết số, được gọi là "Giả thuyết Goldbach". Giả thuyết này cho rằng mọi số chẵn lớn hơn 2 đều có thể viết dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Tuy nhiên, 2021 là một số lẻ.

Đối với số lẻ, nếu ta viết nó như sau:
\[
2021 = p_1 + p_2
\]
với \(p_1\) và \(p_2\) là hai số nguyên tố, thì một trong hai số phải là số nguyên tố bằng 2 (số nguyên tố duy nhất chẵn). Điều này dẫn đến:
\[
2021 = 2 + p
\]
với \(p\) là một số nguyên tố. Vậy:
\[
p = 2021 - 2 = 2019
\]
Tiếp theo, ta kiểm tra xem 2019 có phải là số nguyên tố không. Số 2019 là một số lẻ và kiểm tra ước số sẽ cho thấy nó có nhiều ước số khác nhau (ví dụ, 3 và 673), do đó số 2019 không phải là số nguyên tố.

Do vậy, 2021 không thể viết thành tổng của hai số nguyên tố.