Tập xác định của hàm số sau là

Để xác định tập xác định của hàm số \( f(x) \) đã cho, ta cần phân tích hai trường hợp:

1. **Khi \( x < 2 \)**: Hàm số là \( f(x) = \sqrt{3x + 8 + x} = \sqrt{4x + 8} \). Để hàm xác định, cần có:
\[
4x + 8 \geq 0 \implies x \geq -2.
\]
Vậy, với điều kiện \( x < 2 \), ta có \( -2 \leq x < 2 \).

2. **Khi \( x \geq 2 \)**: Hàm số là \( f(x) = \sqrt{x^2 + 7 + 1} = \sqrt{x^2 + 8} \). Chức năng này luôn xác định với mọi \( x \) vì \( x^2 + 8 \geq 0 \) luôn đúng cho mọi số thực.

Kết hợp hai điều kiện trên, ta nhận được tập xác định của hàm số \( f(x) \):
\[
D = [-2, 2) \cup [2, +\infty) = [-2, +\infty).
\]

Vậy, tập xác định của hàm số là \( D = [-2, +\infty) \).