Để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức diện tích:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)
\]

Trong đó:
- \( a \) và \( b \) là độ dài hai cạnh kề nhau và \( C \) là góc giữa hai cạnh đó.
- Ta có \( \angle B = 60^\circ \), \( \angle C = 50^\circ \), nên \( \angle A = 180^\circ - 60^\circ - 50^\circ = 70^\circ \).

Biết được AC = 35 cm, ta cần tính độ dài của cạnh AB và BC.

1. **Tính cạnh AB:**
\[
\frac{AB}{\sin(50^\circ)} = \frac{AC}{\sin(60^\circ)}
\]
Suy ra:
\[
AB = AC \cdot \frac{\sin(50^\circ)}{\sin(60^\circ)} = 35 \cdot \frac{\sin(50^\circ)}{\sin(60^\circ)}
\]

2. **Tính cạnh BC:**
\[
\frac{BC}{\sin(70^\circ)} = \frac{AC}{\sin(60^\circ)}
\]
Suy ra:
\[
BC = AC \cdot \frac{\sin(70^\circ)}{\sin(60^\circ)} = 35 \cdot \frac{\sin(70^\circ)}{\sin(60^\circ)}
\]

3. **Tính diện tích S:**
Sử dụng một trong các công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(60^\circ)
\]

Cuối cùng, thay tất cả vào và tính.

Tính kỹ lưỡng các giá trị trên để có diện tích chính xác.