Để giải các phương trình, ta sẽ xử lý từng phương trình một.

### a) Giải phương trình:

\[ 4x(x-3) - 3x + 9 = 0 \]

**Bước 1: Phát triển phương trình**

Ta có:

\[ 4x^2 - 12x - 3x + 9 = 0 \]

Kết hợp các hạng tử:

\[ 4x^2 - 15x + 9 = 0 \]

**Bước 2: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2**

Phương trình bậc 2 có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \), với \( a = 4, b = -15, c = 9 \).

Công thức tính nghiệm là:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Tính \( b^2 - 4ac \):

\[ b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 225 - 144 = 81 \]

**Bước 3: Tìm nghiệm**

Ta có:

\[ x = \frac{15 \pm \sqrt{81}}{8} = \frac{15 \pm 9}{8} \]

Từ đó, có 2 nghiệm:

1.

\[ x_1 = \frac{15 + 9}{8} = \frac{24}{8} = 3 \]

2.

\[ x_2 = \frac{15 - 9}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

**Kết quả:**

Nghiệm của phương trình là \( x = 3 \) và \( x = \frac{3}{4} \).

---

### b) Giải phương trình

\[ \frac{2}{x-3} + \frac{3}{x+3} = \frac{3x+5}{x^2 - 9} \]

**Bước 1: Nhận diện của bỏ mẫu**

Ta có \( x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \).

Bắt đầu bằng việc quy về mẫu chung:

\[ \frac{2(x+3) + 3(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{3x + 5}{(x-3)(x+3)} \]

**Bước 2: Đặt mẫu số chung và nhân chéo:**

\[
2(x+3) + 3(x-3) = 3x + 5
\]

**Bước 3: Phát triển và đơn giản hóa:**

Ta sẽ phát triển vế trái:

\[
2x + 6 + 3x - 9 = 5x - 3
\]

Tức là:

\[
5x - 3 = 3x + 5
\]

**Bước 4: Giải phương trình:**

Giải \( 5x - 3 = 3x + 5 \):

\[
5x - 3x = 5 + 3 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4
\]

**Kết quả:**

Nghiệm của phương trình là \( x = 4 \).

---

Tóm tắt:

- Nghiệm của phương trình a) là \( x = 3 \) và \( x = \frac{3}{4} \).
- Nghiệm của phương trình b) là \( x = 4 \).