Để tính độ dài các đoạn thẳng trong các hình, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông và một số công thức cơ bản về sin, cos, tang cho tam giác.

1. **Hình 1 (Tam giác ABC)**:
- Sử dụng định lý Pythagore:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2
\]
\[
AC^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225 \quad \Rightarrow \quad AC = \sqrt{225} = 15
\]

2. **Hình 2 (Tam giác DEF)**:
- Tam giác DEF vuông tại D với góc E = 45°.
- Ta có:
\[
DE = DF \cdot \tan(45°) = 3 \quad (vì DE = DF)
\]
- Độ dài đoạn EF (cạnh huyền):
\[
EF = \sqrt{DE^2 + DF^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}
\]

3. **Hình 3 (Tam giác GHK)**:
- Tam giác GHK vuông tại H với góc G = 60°.
- Độ dài HK:
\[
HK = 4 \cdot \sin(60°) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}
\]
- Độ dài GK (cạnh huyền):
\[
GK = \sqrt{GH^2 + HK^2} = \sqrt{4^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 + 12} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}
\]

4. **Hình 4 (Tam giác MNP)**:
- Tam giác MNP vuông tại N với góc M = 45°.
- Độ dài MN:
\[
MN = NP \cdot \cos(45°) = \sqrt{32} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{16} = 4
\]

Tóm lại, các độ dài tính được là:
- **AB = 15**
- **EF = 3√2**
- **GK = 2√7**
- **MN = 4**.