Cho phân thức \(\frac{x+1}{x^2+1}\). Viết điều kiện xác định của phân thức.Tính giá trị của phân thức tại \(x = 1\) và tại \(x = 10\)

Cho phân thức \(\frac{x+1}{x^2+1}\).

a) **Điều kiện xác định của phân thức**: Phân thức xác định khi mẫu số khác không, tức là:

\[
x^2 + 1 \neq 0
\]

Biểu thức \(x^2 + 1\) luôn dương với mọi giá trị thực của \(x\) (vì \(x^2 \geq 0\) và \(1 > 0\)). Do đó, điều kiện xác định của phân thức là: **tất cả các giá trị thực của \(x\)**.

b) **Tính giá trị của phân thức tại \(x = 1\) và \(x = 10\)**:

- Tại \(x = 1\):

\[
\frac{1 + 1}{1^2 + 1} = \frac{2}{1 + 1} = \frac{2}{2} = 1
\]

- Tại \(x = 10\):

\[
\frac{10 + 1}{10^2 + 1} = \frac{11}{100 + 1} = \frac{11}{101}
\]

Vậy giá trị của phân thức tại \(x = 1\) là \(1\) và tại \(x = 10\) là \(\frac{11}{101}\).