Để xác định góc giữa hai đoạn thẳng \( A'B' \) và \( CC' \) trong lăng trụ tam giác đều \( ABC.A'B'C' \), ta cần xem xét hình học của lăng trụ.

Lăng trụtam giác đều có các mặt bên là những hình vuông. Hình chiếu của các đỉnh \( A', B', C' \) xuống mặt phẳng đáy \( ABC \) sẽ tạo thành góc 90 độ với các cạnh tương ứng.

Bởi vì các mặt bên là hình vuông, góc giữa đường chéo \( A'B' \) và cạnh đứng thẳng \( CC' \) sẽ phụ thuộc vào cách mà các cạnh được bố trí tạo thành một hình hộp. Kết quả cuối cùng là góc giữa \( A'B' \) và \( CC' \) sẽ là 45 độ.

Do đó, đáp án đúng là:

**B. 45°**.