Tìm các giá trị không âm của m thoả mãn bất phương trình (m-2)x + 6 > 2m-1

Để giải bất phương trình \((m-2)x + 6 > 2m - 1\), ta sẽ giải theo các bước như sau.

1. **Chuyển vế**: Bất phương trình có thể được viết lại như sau:
\[
(m-2)x + 6 - (2m - 1) > 0
\]
hay
\[
(m-2)x + (6 - 2m + 1) > 0
\]
Điều này đồng nghĩa với:
\[
(m-2)x + (7 - 2m) > 0
\]

2. **Xét các trường hợp**: Bất phương trình này sẽ phụ thuộc vào giá trị của \(m\).

- **Trường hợp 1: \(m - 2 \neq 0\) (hay \(m \neq 2\))**:
- Ta có hệ số của \(x\) là \(m-2\). Ký hiệu:
- Nếu \(m - 2 > 0\) (tức là \(m > 2\)), bất phương trình có dạng:
\[
x + \frac{7 - 2m}{m - 2} > 0
\]
Từ đó, ta có:
\[
x > -\frac{7 - 2m}{m - 2}
\]
Điều này có nghĩa là để bất phương trình đúng, \(x\) cần lớn hơn một giá trị mà phụ thuộc vào \(m\).
- Nếu \(m - 2 < 0\) (tức là \(m < 2\)), thì bất phương trình trở thành:
\[
x + \frac{7 - 2m}{m - 2} < 0
\]
Điều này có nghĩa rằng không tồn tại giá trị \(x\) nào thỏa mãn nếu \(m < 2\).

- **Trường hợp 2: \(m = 2\)**: Trong trường hợp này, bất phương trình trở thành:
\[
6 > 2(2) - 1
\]
hay
\[
6 > 3
\]
Điều này là đúng, do đó \(m = 2\) là một giá trị khả thi.

3. **Tổng kết**:
- Khi \(m > 2\): Có vô số giá trị \(x\) thoả mãn bất phương trình tuỳ thuộc vào \(m\).
- Khi \(m = 2\): Bất phương trình luôn đúng.
- Khi \(m < 2\): Không tồn tại giá trị \(x\) nào thoả mãn.

Vì bạn đang cần tìm các giá trị không âm của \(m\), ta chỉ có các giá trị không âm của \(m\) là \(m = 2\) và \(m > 2\). Do đó, các giá trị không âm của \(m\) thoả mãn bất phương trình là:
\[
m \geq 2
\]